Une boîte d'emballage ayant la forme d'un parallélépipèdes rectangle a un volume de 1L, soit 1dm au cube. La base est de forme rectangulaire, telle que sa longueur est le double de sa largeur. On s'intéresse au coût de fabrication d'une telle boîte. Le coût de fabrication de la base de la boîte est de 0,05€ par dm au carré ainsi que celui de la partie supérieur, celui de la surface latérale de 0,04€ par dm au carré, et le bouchon coûte 10 centimes. Quelles sont les dimensions de la boîte qui coûte le moins cher ?