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Niveau seconde
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pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? help

Posté par magali (invité) 16-09-05 à 20:28

bonjour et merci d'avance
voila jai un dm a faire
on nous explique d'abord la demonstration comme koi 2 est irrationel jusque la tou va bien

mais apres on nous demande de demontrer que pour tout nombre premier p   p est irrationnel.
  
please aider moi
PS: c pour lundi
merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:31

Bonjour

Supposons 3$\rm \sqrt{p} rationnel , alors il existe a et b premiers entre eux tel que :
3$\rm \sqrt{p}=\frac{a}{b}
donc
3$\rm bp^{2}=a

Comme a et b sont premiers entre eux, d'aprés le théorème de Gauss a divise p² et donc a divise p => absurde puisque p est premier


Jord

Posté par magali (invité)merci 16-09-05 à 20:33

merci bcp

Posté par
H_aldnoer
re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:34

Gauss en seconde ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:35

Salut !

Ne serait-ce pas b^2p=a^2 ?

Posté par magali (invité)eh oui 16-09-05 à 20:35

eh oui et meme 8 semaine apres la rentree pkoi c ense etre dure??

Posté par
H_aldnoer
re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:38

vous avez vu Gauss en seconde ?

les programmes change vite a ce que je vois j'ai vu ca en terminal en spé maths

Posté par magali (invité)ah 16-09-05 à 20:40

ah ok g voi ba la preuve que oui
g comprend mieu pkoi g demande a un 1ere et quil ma regarde bizarre

Posté par N_comme_Nul (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:45

En admettant la propriété selon laquelle si un nombre premier divise le carré d'un entier, alors il divise cet entier, on peut s'en sortir.

Posté par magali (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:47

surement !

Posté par N_comme_Nul (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:51

En raisonnant par l'absurde, on a : a^2=pb^2
donc p|a^2 donc p|a
donc il existe k tel que a=kp
donc a^2=k^2p^2
donc k^2p^2=pb^2
donc k^2p=b^2
donc p|b^2
donc p|b

ainsi, p|a et p|b, ce qui contredit l'hypothèse selon laquelle a et b sont premiers entre eux.

Posté par magali (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:56

tu es tres gentil sauf que g suis que en seconde et g comprends pas grand chose a ce que tu vien de faire
g compren mieu la demo davant
mais merci kan meme

Posté par N_comme_Nul (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 20:58

Le symbole "|" signifie "divise" ( 6e je crois pour la compréhension, fin lycée pour la notation je crois aussi )

Posté par magali (invité)re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 21:00

comm dirai H...
les pogrammes ont changes
lol
merci effect avec cette vision sa va mieu

Posté par
otto
re : pour tout nombre p, racine carree de p est irrationel?? he 16-09-05 à 23:17

Tu pourrais aussi t'exprimer dans un langage connu de tous, ce serait plus pratique...



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