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pouvez vous m aider à calculer cette limite?

Posté par GothGal (invité) 12-11-04 à 21:06

Bonsoir,

J'ai un problème pour calculer une limite...La voici :

\lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{-1}{-x+\sqrt{x^2-1}}-2x

enfaite on a ensuite

\lim_{x\to +\infty} \frac{-1}{-x+\sqrt{x^2-1}}=+

\lim_{x\to +\infty} -2x =-

ce qui est une forme indéterminée..
Comment pourais-je faire pour pouvoir faire ma limite qui je pense doit tendre vers zéro...faut-il factoriser??


Posté par
Nightmarere : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 12-11-04 à 21:09

Bonjour

Il faut penser à la quantitée conjuguée :

(a-b)(a+b)=a²+b²

Posté par GothGal (invité)re : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 12-11-04 à 21:21

j'utilise la quantitée conjuguée pou rquel terme? pour la racine carrée???désolée mais je ne vois vraiment pas du tout comment faire j'ai déja essayer de le faire mais en vain...j'ai tourné en rond!

Posté par
Nightmarere : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 12-11-04 à 21:40

Bonjour

Il faut tout réduire au même dénominateur et alors utiliser la quantitée conjuguée

Posté par GothGal (invité)re : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 12-11-04 à 22:26

f(x) - 2x = \frac{-1}{-x+\sqrt{x^2-1}}-2x
f(x) - 2x = \frac{-1}{-x+\sqrt{x^2-1}}+\frac{- 2x(-x+\sqrt{x^2-1})}{-x+\sqrt{x^2-1}}
f(x) - 2x = \frac{-1- 2x(-x+\sqrt{x^2-1})*(-x-\sqrt{x^2-1})}{-x+\sqrt{x^2-1}*(-x-\sqrt{x^2-1})}
f(x) - 2x = \frac{-1- 2x(1)}{1}
f(x) - 2x = -1- 2x

c'est ce que je trouve mais je ne crois pas que cela soit bon...

Posté par
Nightmarere : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 12-11-04 à 23:02

Hum non cela n'est pas bon effectivement , il faut trouver 0 comme limite et ici on trouve -oo donc ce n'est pas ça ...

Tu es sur la bonne voie , seulement tu développes trop vite

Posté par GothGal (invité)re : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 13-11-04 à 00:39

je ne voit pas où est mon problème, je suis désolée, j'ai même vérifier à la calculatrice...

Posté par GothGal (invité)re : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 13-11-04 à 08:33

Quand vous dites que je développe trop vit...Dois-je comprendre par là qu'il faurdait que je développe tout d'abord la parenthèse avec 2x ??? là franchement je n'y arrive plus mais je pense que c'est ça.

Posté par LNb (invité)re : pouvez vous m aider à calculer cette limite? 13-11-04 à 09:32

Bonjour,

tu as oublié une parenthèse à la troisième ligne ce qui fait que ton développement est faux

f(x) - 2x = \frac{\(-1 - 2x(-x+\sqrt{x^2-1})\)\times(-x - \sqrt{x^2-1}}{(-x + \sqrt{x^2-1})(-x + \sqrt{x^2-1})}

ce qui te donne finalement x + \sqrt{x^2-1} - 2x

rebelote pour une autre quantité conjugué après simplification

rem: tu aurais pu, tout aussi bien, utiliser la quantité conjuguée simplement sur la première fraction (les calculs étaient plus simples)

Bon courage


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