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Niveau terminale
Ppcm et pgcd ,exercice
Posté par monkey (invité)
Bonsoir a tout le monde! Et bonne année !
En cette merveilleuse soirée, passé en solitaire, jai eu une idée: faire des maths!! *pas fous le gars*
En faite, ca fait quelque temps déja que je bute sur cet exercice, si quelqu'un pourrait m'aider, m'indiquer ne serait ce qu'une voie!
Déterminer a et b (entiers naturels, non nuls) tels que
PGCD(a;b)+PPCM(a;b)= b+9
Posté par rolands (invité)re : Ppcm et pgcd ,exercice
Bonjour Monkey ,
Soit G=PGCD et P=PPCM.
Gdivise a,b et b+9 , donc divise 9 --> G=1,3,ou 9.
On a G+P=b+9 et GP=ab donc G=b-ab+9 .
1)G=1 -->1=b-ab+9 ou b(a-1)=8 --> a-1 divise 8 -->
donc a-1=1,2,4 ou 8 --> a=2,3,5 ou 9.
a=2 donne b=8.
a=3 ......b=4.
a=5 ......b=2 a=9 b=1.
2) G=3 --> b(a-1)=6 a-1=1,2,3 ou 6
.....continue et rédige . Bon courage .
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