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Niveau Licence Maths 1e ann
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prepa concours : dérivée

Posté par
miyabie62
22-01-16 à 16:53

Bonjour,

je suis en train de préparer un concours mais ça fait un moment que j'ai pas fait de maths alors si vous pouviez me donner un coup de main ça serait super!

Soit la fonction f définie sur  [ -∞, -3 ] u [ - 1/2, ∞] par f(x) = ln √((x+3)/ (2x+1))

Calculez la dérivée

je suis arrivée à un résultat mais j'aimerais comparer
merci d'avance

Posté par
Pirho
re : prepa concours : dérivée 22-01-16 à 17:00

Bonjour,

Montre nous ton développement ce qui permettra de te corriger en cas d'erreur.

Posté par
miyabie62
re : prepa concours : dérivée 22-01-16 à 17:12

ok! j'espère qu'i y a pas trop de conneries!

f(x) = ln √((x+3)/ (2x+1))  

ln(u)' = u'/u         u = √((x+3)/ (2x+1))       u'=  (√v)' = v'/(2√v)

v  = (x+3) / ( 2x+1) = w/y                        v' = (w'y-wy')/y^2

w = (x+3) w' = 1        y=( 2x+1)   y'= 2

v'= -5/(2x+1)^2

u' = (-5/(2x+1)^2) / 2 √((x+3) / ( 2x+1)) = -5/ (2(2x+1)√(x+3))

f'(x) = (-5/ (2(2x+1)√(x+3)) ) /  √((x+3)/ (2x+1))
        

        = -5/2 * 1/( (x+3)√(2x+1))

Je sais pas si j'ai été très claire...

Posté par
verdurin
re : prepa concours : dérivée 22-01-16 à 17:19

Bonsoir,
sur le domaine de définition

\ln\Bigl(\sqrt{\frac{x+3}{2x+1}}\Bigr)=\frac12\ln\Bigl(\frac{x+3}{2x+1}\Bigr)
 \\ \phantom{\ln\Bigl(\sqrt{\frac{x+3}{2x+1}}\Bigr)}=\frac12\bigl(\ln|x+3|-\ln|2x+1|\bigr)

Ensuite la dérivée est facile à calculer.

Posté par
miyabie62
re : prepa concours : dérivée 22-01-16 à 17:29

ah oui j'y etais pas du tout ^^
merci

Posté par
verdurin
re : prepa concours : dérivée 22-01-16 à 17:34

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