Annuler
connectez vous
concours en post-bac
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2008 - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ConcoursTopics traitant de concours [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
PREPA ECE : Dérivation exercice concours
Posté par FaibleMaths
Bonjour;
Je suis en prépa ECE et j'ai beaucoup de mal avec un exercice; pourtant j'ai passé 3h à essayer ...
Voici mon énoncé :
Soit a appartenant aux réels positifs zéro exclu. Soit fa la fonction définie sur ]0;
[ par fa(t)=1/2*(t+a2/t). Voici mon énoncé :
1)Calculer la limite de fa(t) lorsque t tend vers + ainsi que la limite de (fa(t)-1/2*t) lorsque t tend vers +. Interpréter graphiquement ce résultat.
2)Déterminer lim(fa(t)) quand t tend vers 0+. Interpréter graphiquement ce résultat
3)Justifier que fa est dérivable sur ]0;+[ et donner l'expression de sa dérivée
4)Dresser le tableau de variations de fa
5)En déduire que 
t>0, fa(t)
a
Alors je vous explique pour chacune des questions ce que j'ai fait :
1) La limite de fa en plus l'infini j'ai trouvé +; celle de fa(t)-1/2*t en + j'ai trouvé + Je ne vois pas quelle interprétation graphique faire
2)La limite de fa en 0+ j'ai trouvé + Je ne vois pas quelle interprétation graphique faire ici non plus
3)J'ai décomposé l'expression, j'ai expliqué que t
t est dérivable sur 
donc sur *+ et que ta2 est dérivable sur *+
Donc que par somme; t+a2/t est dérivable sur *+ et que par produit, 1/2*(t+a2/t) est dérivable sur *+.
En revanche je n'ai pas réussi à la dériver; sur un site de dérivées en ligne j'ai trouvé que je devais me retrouver avec fa'(t)= 1/2(1+a^2/t^2); mais je n'arrive pas à retrouver le résultat
4)Sans la dérivée je ne peux pas la faire
5)Je ne vois pas comment en déduire cela; sans doute que c'est dû au fait que mes réponses soient incomplètes
D'avance merci
non, fa(t)-t/2 = a²/(2t) tend vers 0
géométriquement, ça veut dire que la droite y = t/2 est une asymptote oblique.
2) si la fonction tend vers l'infini au voisinage de 0 c'est qu'on a une asymptote verticale.
Citation :
je n'ai pas réussi à la dériver
je n'ai pas réussi à la dériver
tu la dérives comme une somme t/2 + a²/(2t), ça donne 1/2 -a²/(2t²) = 1/2(1-a²/t²)
Bonjour,
pour la question tu fis une erreur en calculant la seconde limite.
Et la limite, quand t tend vers +, de cette expression est 0.
On en déduit que la droite d'équation est asymptote à la courbe de
en +
.
J'avais trouvé 0 pour fa(t)-1/2*t; autant pour moi j'ai fait une erreur lorsque j'ai recopié les résultats que j'avais trouvé ... Merci en tout cas de votre implication !
Citation :
sur un site de dérivées en ligne j'ai trouvé que je devais me retrouver avec fa'(t)= 1/2(1+a^2/t^2); mais je n'arrive pas à retrouver le résultat
sur un site de dérivées en ligne j'ai trouvé que je devais me retrouver avec fa'(t)= 1/2(1+a^2/t^2); mais je n'arrive pas à retrouver le résultat
Encore heureux, car il est faux.
Évite ce site.
Pour calculer la dérivée, comme tu l'as remarqué, il suffit de dériver t+a2/t.
La dérivée de t
t par rapport à t est 1, par définition.
a2/t=a2
(1/t) et la dérivée de tt est t t(-1/t2) d'après une formule à connaître.
Finalement
Et pour étudier le signe on peut remarquer que le contenu de la parenthèse est de la forme a2-b2.