Citation :
sur un site de dérivées en ligne j'ai trouvé que je devais me retrouver avec fa'(t)= 1/2(1+a^2/t^2); mais je n'arrive pas à retrouver le résultat
Encore heureux, car il est faux.
Évite ce site.
Pour calculer la dérivée, comme tu l'as remarqué, il suffit de dériver t+a
2/t.
La dérivée de t

t par rapport à t est 1, par définition.
a
2/t=a
2
(1/t) et la dérivée de t

t est t t

(-1/t
2) d'après une formule à connaître.
Finalement
Et pour étudier le signe on peut remarquer que le contenu de la parenthèse est de la forme a
2-b
2.