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prépa tage mage

Posté par urbalili (invité) 13-05-05 à 16:46

Bonjour, je suis en train de préparer le concours du Tage Mage afin d'entrer en Mastère Politique de la Ville. De formation droit et urbanisme (Maitrise), les maths n'ont jamais été mon fort, même si le niveau de connaissance requis pour ce test est annoncé comme étant essentiellement 3ème, 2nde et 1ère (ça devrait donc être dans mes cordes...). Si vous ne connaissez pas ce test, il s'agit de problèmes posés assez simples, je vous donne l'adresse du site, si ça vous intéresse... www.tagemage.com
Ceci étant dit, je bute sur quelques questions, et plus que la solution, que je possède, j'aimerais que vous me renseigniez sur la connaissance qui me manque pour résoudre le problème ainsi que la méthode.

1) Une piscine est de forme strictement rectangulaire. Si l'on augmente de 7m sa longueur et que l'on diminue de 5m sa largeur, sa surface reste inchangée. Mais si l'on augemente sa longueur de 20m et si l'on diminue sa largeur de 13m, sa surface augmente de 20m2. Quelle est la largeur de cette piscine?
a) 105m    b) 120m    c) 135m    d) 140m    e) 155m

2) Un agent immobilier achète une part de terrain 24300F qu'il divise en lots de même surface. Il vend alors chaque lot 1800F. Son bénéfice est exactement égal au prix d'achat de 6 lots. En combien de lots le terrain a-t-il été divisé?
a) 16    b) 17    c) 18    d) 19    e) 20

3) (4^4-2^3)/2^3
a) 2^5-1    b) 2^3    c) 2    d) 2^1/2    e) 2/3

4) Les dimensions d'un rectangle sont a et b. Si on augmente a de 3 cm et b de 2 cm, l'aire du rectangle augmente de 37cm2. Mais si on diminue a de 2cm et b de 1cm, l'aire du rectangle diminue de 16cm2. Quelles sont les valeurs de a et b?
a) 8cm et 5cm    b) 7cm et 6cm    c) 9cm et 8 cm    d) 6 cm et 4cm    e) 9cm et 7cm

5) De combien de façons une assemblée de 12 personnes peut-elle désigner un bureau comprenant un Président, un vice-président et un secrétaire?
a) 1302    b) 132    c) 11880    d) 445    e) 1320

6) Une famille se réunit pour un repas de Noêl. Pour se dire bonjour, 66 embrassades sont échangées. Sachant que tous les membres ont embrassé une fois tous les autres membres, combien de membres cette famille comprend-elle?
a) 9    b) 10    c) 11    d) 12    e)13

7) Quelle est la valeur numérique de (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 sachant que a^2 + b^2 = 1 et que c^2 + d^2 = 1?
a) 2    b) 2.25    c) 1.732    d) 1.414    e) 1

8) On considère un triangle ABC, rectangle en A. On construit extérieurement à ce triangle, les demi-cercles C1 d'aire S1, C2 d'aire S2,  et C3 d'aire S3, qui admettent repectivement pour diamètre [BC], [CA] et [AB].
Quelle est l'expression de S en fonction de S2 et S3?
a) 2S2 - S3    b) S2 + 2S3    c) S2+S3    d) S2-S3    e) S2-(S3)1/2

9) Lors d'une foire au vin une kermesse est organisée. 7 lots sont distribués chacun étant constitué d'une quantité différente d'un même grand cru. Le premier lot comprend la moitié de la quantité totale distribuée plus un demi-litre, le deuxième la moitié du reste plus un demi-litre et ainsi de suite jusqu'au septième lot. Quelle est la quantité totale de ce grand cru distribué dans les sept lots?
a) 124 litres    b) 125 litres    c) 126 litres    d) 127 litres    e) 128 litres

10) 32 blocs de béton cylindriques sont empilés les uns sur les autres et forment une colonne de 81 mètres de hauteur. On distingue deux sortes de bloc: les uns de 3 mètres d'épaisseur et les autres de 2 mètres d'épaisseur. Quel est le nombre de blocs de 2 mètres d'épaisseur?
a) 15    b) 16    c) 17    d) 18    e) 19



Voilà... C'est enfin fini! Je ne sais pas si vous aurez le temps de me répondre à tout, je passe le test le 24 mai, j'aurais surtout besoin du raisonnement utilisé pour résoudre le problème et des connaissances à réviser.

Merci d'avance.

Lidwine ***
***@yahoo.fr

Posté par
isisstruiss
re : prépa tage mage 13-05-05 à 17:07

Bonjour !

Tu n'exagères pas un peu de nous donner autant de questions? Est-ce que tu as essayé de les faire? Si oui qu'as-tu trouvé?

Sur l' on aide très volontiers les gens qui ont de la peine en maths, mais on n'apprécie pas quand on nous prend pour des robos à rédiger des corrections...

Isis

Posté par
isisstruiss
re : prépa tage mage 13-05-05 à 17:21

Bon, comme je suis très gentille, voici des indications pour des exercices choisis au hasard.

3) Utiliser x^a\cdot x^b=x^{a+b}\qquad \frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\qquad(x^a)^b=x^{a\cdot b}

5) De combien de façons peut-on choisir un président? Une fois le président choisi combien reste-t-il de gens pour les postes suivants? Ensuite de combien de façons peut-on choisir le vice-président?

10) Si on empile x blocs de 2m et y blocs de 3m comment on écrit la hauteur? Comment on écrit que le nombre de blocs total est 32??

Isis

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 17:41

En voila déjà 1.

1)

Soient y la largeur de la piscine et x sa longueur.

Appelons A l'aire de la piscine.

Mise en équations du problème:

A = x.y  (aire d'un rectangle = longueur X largeur)
A = (x+7).(y-5)
A + 20 = (x+20).(y-13)

Résolution:

x.y = (x+7).(y-5)
x.y = x.y - 5x + 7y - 35
0 = -5x + 7y - 35  (1)

x.y + 20 = (x+20).(y-13)
x.y + 20 = x.y - 13x + 20y - 260
0 = - 13x + 20y - 280  (2)

(1) -> 5x = 7y - 35
x = (7/5)y - 7

remis dans (2) ->
0 = -13x + 20y - 280
0 = -13.((7/5)y - 7) + 20y - 280
0 = -(91/5)y + 91 + 20y - 280
0 = -(91/5)y + 91 + (100/5)y - 280
0 = (9/5)y - 189
(9/5)y = 189
y = 189.(5/9)
y = 105

La largeur de la piscine est de 105 m
----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 18:50

2)Soit x le nombre de lots.

Prix d'achat d'1 lot = 24300/x

Prix de vente = (24300/x).(x+6) = 1800x

(24300/x).(x+6) = 1800x
24300x + 145800 = 1800x²
1800x²-24300x-145800 = 0

Equation du second degré dont la seule racine positive est 18.

La solution est donc 18.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 20:16

3)
(4^4-2^3)/2^3
= (4^4/2^3) - (2^3/2^3)
= ((2²)^4/2^3) - 1
= (2^8/2^3) - 1
= 2^5 - 1
-----
4)
Soit A l'aire du rectangle.

Mise en équations:
A = a.b
A + 37 = (a+3).(b+2)
A - 16 = (a-2).(b-1)

Résolution:

ab + 37 = (a+3).(b+2)
ab - 16 = (a-2).(b-1)

ab + 37 = ab + 2a + 3b + 6
ab - 16 = ab - a - 2b + 2

37 = 2a + 3b + 6
-16 = -a - 2b + 2  -> a = -2b + 18

37 = 2(-2b+18) + 3b + 6
37 = -4b+36+3b+6
b = 5

37 = 2a + 3b + 6
37 = 2a + 15 + 6
37 = 2a + 21
2a = 16
a = 8

Donc a = 8cm et b = 5cm.
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5)
12 personnes peuvent être prises comme président -> 12 cas.
Dans chacun de ces 12 cas, on peut choisir dans 11 personnes pour le vice président.
Jusqu'ici, cela fait 12 X 11 = 132 cas.
Dans chacun de ces 132 cas, on peut choisir un secrétaire dans 10 personnes:
Donc en tout cela fait 132 X 10 = 1320 cas.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 20:36

6)
Soit n le nombre de personnes présentes.

Chacune a embrassé (n-1) personnes

Il y a eu donc (1/2).n(n-1) embrassades.
Le (1/2) est là car chaque embrassade concerne 2 personnes.

(1/2).n(n-1) = 66
n(n-1) = 132
n²-n=132
n²-n-132 = 0
Equation du second degré dont la solution positive est 12

Il y avait donc 12 personnes au repas de Noël
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7)
(ac + bd)² + (ad - bc)²
= a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² -2abcd + b²c²
= a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
= a²c² + b²c² + a²d² + b²d²
= c²(a²+b²) + d²(a²+b²)
= (a²+b²).(c²+d²)
= 1 X 1 = 1

La solution est 1
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8)
Je suppose que la question est:
Quelle est l'expression de S1 en fonction de S2 et S3? et pas ce qui est écrit.

S1 = Aire C1 = (1/2).(Pi.BC²/4)  (demi cercle de diamètre BC)
S2 = Aire C2 = (1/2).(Pi.AC²/4)  (demi cercle de diamètre AC)
S3 = Aire C3 = (1/2).(Pi.AB²/4)  (demi cercle de diamètre AB)

S2 + S3 = (1/2).(Pi.AC²/4) + (1/2).(Pi.AB²/4)
S2 + S3 = (Pi/8).(AC² + AB²)

Comme le triangle ABC est rectangle en A, par Pythagore, on a: AC² + AB²=BC²

--> S2 + S3 = (Pi/8).BC²  (1)

S1 = Aire C1 = (1/2).(Pi.BC²/4)
S1 = (Pi/8).BC²
BC² = 8.S1/Pi

Remis dans (1) ->
S2 + S3 = (Pi/8).8.S1/Pi
S2 + S3 = S1

Donc la solution est S1 = S2 + S3
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Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 20:51

9)
Soit x la quantité totale de vin (en litres).

1er lot: (x/2)+(1/2)

Il reste pour les suivants: x - [(x/2)+(1/2)] = (x/2) - (1/2)

2éme lot: ((x/2) - (1/2))/2 + (1/2) = (x/4) + (1/4)

Il reste pour les suivants: (x/2) - (1/2) - [(x/4) + (1/4)] = (x/4) - (3/4)

3éme lot: ((x/4) - (3/4))/2 + (1/2) = (x/8) + (1/8)

On continue ainsi jusqu'au 7ème lot, mais avec un rien d'observation sur les résultat précédent on trouve:

4 ème lot = (x/16) + (1/16)
5 ème lot = (x/32) + (1/32)
6 ème lot = (x/64) + (1/64)
7 ème lot = (x/128) + (1/128)

Et la somme des 7 lots est bien entendu = à x.

-> (x/2)+(1/2) + (x/4)+(1/4) + (x/8)+(1/8) + (x/16)+(1/16) + (x/32)+(1/32) + (x/64)+(1/64) + (x/128)+(1/128) = x

(x+1).[(1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) + (1/64) + (1/128)] = x

(x+1) .(127/128) = x
127(x+1) = 128x
127x + 127 = 128x
x = 127

Solution: 127 litres.
(S'il s'agit de Saint-Julien grand cru, j'en veux bien un peu).
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Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prépa tage mage 13-05-05 à 20:55

10)
Soit x le nombre de blocs de 3 mètres d'épaisseur.
Il y a donc (32-x) blocs de 2 mètres d'épaisseur.

Epaisseur totale = 3x + 2(32-x) = 81

3x + 64 - 2x = 81
x = 81-64
x = 17

Il y a alors 32-17 = 15 blocs de 2m d'épaisseur.
-----
Sauf distraction.  



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