Bonjour à tous,

Voilà, je souhaite préparer le concours d'inspecteur des impots - aprés avoir regardé les épreuves, j'envisage de composer les mathématiques lors de la prochaine session qui se deroulera dans un an.

Le seul hic, j'ai quitté les études il y a quelques années ... forcement on oublie énormement...

voici le programme de l'épreuve en question

Je cherche donc un maximum de ressources, afin de pouvoir travailler celui ci dans les meilleures conditions

Avez vous des suggestions pour me lancer dans cette aventure ? des sites interressants de cours claires ? des exercices corrigées detaillées qui concernent le programmes ci dessous ?

Merci

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Mathématiques


I. - Algèbre et géométrie


Le raisonnement mathématique (logique).
Langage ensembliste et/ou négation ; lois de Morgan ; implication, implication réciproque, contraposée. Raisonnement par l'absurde. Raisonnement par récurrence. Quantificateurs.
Arithmétique de Z. Divisibilités et congruences. Théorèmes de Bézout et de Gauss. PGCD et PPCM. Les nombres premiers. Décomposition en nombres premiers. Petit théorème de Fermat. Les nombres rationnels et irrationnels. Les nombres complexes. Définition, parties réelles et imaginaires, module.
Fonctions de C dans C : l'exponentielle complexe, formule de Moivre. Racines d'une équation de second degré. Racines de l'unité. Aspects géométriques. Groupe des racines de l'unité.
Géométrie du plan et de l'espace. Produit scalaire et vectoriel. Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. Déterminant de vecteurs en dimensions 2 et 3, interprétation géométrique, lien avec produit mixte. Équations de droites et de plans, intersections de plans.


II. - Analyse


Fonctions. Image et graphe. Image directe et réciproque d'un ensemble. Illustration pour les fonctions d'une variable réelle à valeurs dans R et dans R2, R3 (courbes) ainsi que pour les fonctions d'un domaine de R2, R3 dans R (surfaces et lignes de niveau). Représentations graphiques dans ces cas.
Fonction réelle d'une variable réelle. Fonction réciproque d'une fonction injective : domaine (ou ensemble) de définition, image. Graphe de la fonction réciproque f1.
Limites I : limite finie d'une fonction en un point. Propriétés de base : f + g, fg, f/g, gf. Passage à la limite dans les inégalités et théorème des gendarmes. Limite infinie. Limites de suites, propriétés de base comme ci-dessus. Dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Droite tangente.
Dérivée de la somme, produit, composé, inverse. Minima et maxima (locaux), la dérivée en ces points s'annule. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. Lien entre la monotonie et le signe de la dérivée.
Bibliothèque des fonctions usuelles : fonctions puissances, fonctions trigonométriques, exp, ln, arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, tanh, argcosh, argsinh, argtanh, etc., leur graphe et leur dérivée. Croissances comparées.
Intégrale de Riemann. Définition de l'intégrale via les sommes de Riemann pour les fonctions continues. Propriétés de base : relation de Chasles, linéarité, inégalité triangulaire.
Applications à la définition de la longueur d'une courbe, du travail effectué par une force, de l'aire d'une surface de révolution.
Théorème de Newton-Leibniz (ou théorème fondamental du calcul intégral).
Calcul d'intégrales via les primitives avec des applications. Intégration par parties et par changement de variables.


III. - Eléments d'analyse et d'algèbre


Suites. Théorèmes sur les suites croissantes, suites adjacentes. Application à la convergence des séries à termes positifs et à la représentation décimale des rationnels et des irrationnels. Suites récurrentes : représentation graphique, étude de la convergence.
Théorèmes de Taylor et applications. Etude locale d'une fonction, développements limités. Applications.
Equations différentielles. Linéaires du premier ordre et à variables séparées.
Linéaires du second ordre à coefficient :s constants, homogènes et inhomogènes.
Polynômes Bézout, Gauss, d'Alembert. Polynômes irréductibles, factorisation sur Q, R, C, racines.
Cardinal d'un ensemble fini. Cardinal de l'union et du produit cartésien.
Dénombrements. Triangle de Pascal.
Groupes. Notion de loi de composition sur un ensemble : commutativité, associativité, distributivité, élément neutre, inverse et définition de groupe.
Exemples simples et étude élémentaire du groupe symétrique. Définition d'anneau et de corps (commutatifs !) : exemples simples (N, Q, R, C, Z/nZ, Z/pZ).


IV. - Algèbre linéaire et affine


Résolution des systèmes linéaires et linéaires affines.
Espace de solutions. Méthode du Pivot. Rang d'un système. Conditions de compatibilité, résolution. Applications : passage d'une équation cartésienne, d'un sous-espace vectoriel d'un espace de dimension n (n = 3, 4 en pratique) à une représentation paramétrique, et inversement.
Applications linéaires. Définition et exemples (projections, rotations, symétries, homothéties, en dimension 2 et 3). Matrice d'une application linéaire.
Noyau et image d'une application linéaire. Théorème de la dimension. Calculs de noyau et d'image. Changement de bases.
Algèbre des matrices. Déterminants.
Critère d'inversibilité d'une application linéaire. Application des deux dernières sections : recherche des valeurs propres et des sous-espaces propres dans les cas simples (diagonalisation de matrices symétriques).


V. - Eléments de calcul différentiel


Fonctions de plusieurs variables. Représentation graphique dans les cas simples : lignes ou surfaces de niveau, champs de vecteurs.
Limite en un point et continuité d'une fonction de plusieurs variables.
Calcul différentiel dans l'espace de dimension n. Dérivées partielles de premier ordre et dérivées directionnelles. Différentielle et matrice jacobienne. Accroissements finis. Fonctions continûment dérivables.
Dérivées partielles de fonctions composées. Intégrales multiples (doubles et triples). Esquisse de construction de l'intégrale de Riemann. Propriétés de base de l'intégrale. Intégrales doubles et triples sur les compacts élémentaires par rapport à une ou deux variables.
Fubini. Intégration en coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.
Surfaces de niveau, gradient, circulation, flux, divergence. Théorème de Green-Riemann. Théorème de Gauss-Ostrogradski.


VI. - Mathématiques appliquées


Séries : séries numériques ; séries entières ; séries de Fourier.
Probabilités : indépendance ; variables aléatoires discrètes, lois classiques ; vecteurs aléatoires, covariance ; loi faible des grands nombres.