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Niveau terminale
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primitive

Posté par
kakashi
23-01-08 à 18:29

bonsoir a tous j'ai des probleme avec quelque primitive si vous pouviez m'aidez


bon voila la premiere

(x2+1)/(x2+x+1)

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 18:30

merci

Posté par
Rodrigo
re : primitive 23-01-08 à 18:31

Bonsoir,
Ecrit que x²+1=1+x+x²-x

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 18:37

oui mais je voie pas ce que ca m'apporte

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 18:47

Posté par
Rodrigo
re : primitive 23-01-08 à 18:48

Ben du coup ton intégrale à calculer est 1-x/(x²+x+1) et ça ca devrait te parler...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 23-01-08 à 18:52

(x²+1)/(x²+x+1) = (x²+x+1-x)/(x²+x+1)

(x²+1)/(x²+x+1) = 1 - x/(x²+x+1)

(x²+1)/(x²+x+1) = 1 - (x + (1/2) - (1/2))/(x²+x+1)

(x²+1)/(x²+x+1) = 1 - (1/2).(2x + 1)/(x²+x+1) + (1/2)/(x²+x+1)

(x²+1)/(x²+x+1) = 1 - (1/2).(2x + 1)/(x²+x+1) + (1/2)/((x
+(1/2))² + (3/4))

--> une primitive est :

F(x) = x - (1/2).ln(x²+x+1) + (1/V3)*arctg((2/V3)*(x + (1/2)))
-----
Sauf distraction.  

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 18:55

desoler mais ca ne simplifie enrien a mon avis ma fonction si tu pouvais m'eclairer siltouplait

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 18:56

desoler mais on n'a pas fait de arctangente nous tu es sur de cette primitive

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 23-01-08 à 19:02

Citation :
tu es sur de cette primitive


Oui...

Mais cela ne signifie par qu'il n'y a pas d'autres façons d'exprimer une primitive de f(x) = (x²+1)/(x²+x+1)

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 19:03

oui et bien j'aurais bien aime connaitre ces autre facon sans utiliser pour autant les fonction reciproque des fonction trigo

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 19:29

je voudrait de l'aide pour celle la silvouplait :

(e2x-ex-2)/(ex+1)


merci

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 19:41

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 19:44

Posté par
Rodrigo
re : primitive 23-01-08 à 19:46

Effectue un chgt de variable...

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 19:53

comment effectuer cela parceque je voie pas moi la variable avec la quelle remplacer

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 23-01-08 à 19:57

Il est bien probable que l'arctg soit incontournable.

On peut le remplacer par des logarithmes, mais alors les arguments de ces log sont complexes et ceci n'est évidemment pas non plus connu en Terminale.

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 21:25

ok mais si vous pouviez m'aider pour la deuxieme

Posté par
Rodrigo
re : primitive 23-01-08 à 21:26

Pose y=exp(x)

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 22:09

oui mais je comprend pas bien ce changement de variable
si vous pouviez m'aider

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 22:25

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 22:41

de l'aide silvouplait

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 22:48

Posté par
kakashi
re : primitive 23-01-08 à 22:55

j'attend toujours votre aide et aussi pour une derniere fonction a qui trouver une primitive sil vouplair c'est pour demain et j'ai vraiment envie de comprendre


(2x-1)/(x2(x-1)2)


voila merci j'attend silvouplait faite vite

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 24-01-08 à 09:14

(2x-1)/(x²(x-1)²)

= A/x² + B/(x-1)² + C/x + D(x-1)

= [A(x-1)² + Bx² + Cx(x-1)² + Dx²(x-1)]/(x²(x-1)²)

= [A(x²-2x+1) + Bx² + C(x³-2x²+x) + Dx³-Dx²]/(x²(x-1)²)

= [x³(C+D) + x²(A+B-2C-D) + x(-2A+C) + A]/(x²(x-1)²)
----
(2x-1) = x³(C+D) + x²(A+B-2C-D) + x(-2A+C) + A

--> le système:
C+D = 0
A+B-2C-D = 0
-2A+C = 2
A = -1

Qui résolu donne:
A=-1 ; B = 1 : C = D = 0

(2x-1)/(x²(x-1)²) = -1/x² + 1/(x-1)²
---

Une primitive de f(x) = (2x-1)/(x²(x-1)²) est :
F(x) = 1/x - 1/(x-1)

soit F(x) = -1/(x(x-1))
-----
Sauf distraction.  

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