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primitive

Posté par lolo (invité) 16-04-05 à 05:31

Bonjour je chercher à calculer la primitive de cette fonction avec les étapes.

f(x) = 3 + 2ln(x) - [ln(x)]^2

Merci d'avance.

Posté par Yalcin (invité)re : primitive 16-04-05 à 07:41

Bonjour

Tu as : primitive(3,x) = 3x

primitive(2*ln(x),x) = 2x(ln(x)-1)

primitive((ln(x))²,x) = 2x(((ln(x))²)/2-ln(x)+1)

Cordialement Yalcin

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 16-04-05 à 10:34

 \int ln(x)\ dx

Par parties

Poser ln(x) = u -> dx /x = du
et poser dx = dv -> x = v

 \int ln(x)\ dx = x.ln(x) - \int dx
 \int ln(x)\ dx = x.ln(x) - x = x(ln(x) - 1)
-----
 \int ln^2(x)\ dx

Par parties

Poser ln²(x) = u -> 2.[ln(x) /x] dx = du
et poser dx = dv -> x = v

 \int ln^2(x)\ dx = x.ln^2(x) - 2.\int ln(x)\ dx

avec le début ->

 \int ln^2(x)\ dx = x.ln^2(x) - 2.x(ln(x) - 1)
-----
 \int f(x) = 3x + 2.x(ln(x) - 1) - x.ln^2(x) + 2.x(ln(x) - 1) + C

 \int f(x)\ dx = 3x + 4.x(ln(x) - 1) - x.ln^2(x)  + C

 \int f(x)\ dx = 4x.ln(x) - x - x.ln^2(x)  + C

 \int f(x)\ dx = -x.(ln^2(x) - 4ln(x) + 1)  + C
-----
Sauf distraction.  



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