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Primitive
Bonjour,
Je bloque sur cette exercice, un petit coup de main ne serai pas de refus.
1) Déterminer deux rééls a et b tels que la fonction définie sur ] 0 ; +infini [ par g(x)= x^3(aln(x)+b) soit une primitive de la fonction f définie sur ] 0 ; +infini [ par f(x)= x^2 ln(x).
2) a) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que la fonction G : t
(at+b)exp(-1,5t) soit une primitive du 
de la fonction g: t1,5t exp(-1,5t).
b) Calculer l'intégrale F(x)= x
0 1,5t exp(-1,5t) dt.
3) Soit h la fonction définie sur ] 0 ; +infini [ par h(x)= 1/x (1+4ln(x))^2.
Déterminer la primitive H de h sur ]0 ; +infini [ telle que H(1)=0.
bonjour
1) tu dérive g et tu identifies les constante
2)idm
3) tu remarques que 1/x est la dérivée de lnx tu obtient en posant u(x)=1+4lnx
h(x)=(1/4)u'(x)(u(x))²
tu achèves
Alors tu développes ton x3 avec la parenthèse ce qui te donneras (ax3ln(x))+(x3b)
pour la parenthèse ou se trouve le a:
tu sors le a de cette parenthèse car c'est une constante ensuite tu applique u'(x)* v(x)+ u(x) * v'(x)
avec u(x)=x3 et v(x) = ln(x)
après avoir fais sa tu distribues le a sorti au début
pou la parenthèse ou se trouve le b:
c'est simple c'est une dérivé avec une constante sa te donneras 3x²b
=> après avoir fais ces deux étapes factorise le tout par x² ensuite tu n'as plus qu'à identifier a et b.
Ceci est mon résonnement il peut être faux si tu le juges bizarre libre à toi de ne pas suivre mes conseils ^^
En tout cas pour moi j'ai trouvé: a=1/3 et b=-1/3
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