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Primitive
Bonjour à tous, après 2 mois de vacances, j'ai voulu me remettre à refaire quelques primitives, mais j'ai eu du mal sur 3 primitives.
a) f(x)= sin(x)/(cos2(x)) Sur cette fonction je voulais faire apparaitre la formule u'/u mais je n'ai pas trouvé comment faire. Néanmoins j'ai dérivé quelques fonction et j'ai trouvé une primitive : 1/cos(x) mais j'aimerai avoir un détail...
b) x
(x²-3) Celle ci je n'ai aucune idée, peut être avec la formule U' U ...
et la dernière c) (e^(x))/(x) Sur celle ci je suis perdu..
Merci de votre aide. 
a)
f(x) = -u'/u² ... avec u(x) = cos(x)
et donc F(x) = 1/u = 1/cos(x)
F(x) = 1/cos(x) est une primitive de f(x) = sin(cos²(x))
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b)
f(x) = x.V(x²-3) est de la forme (1/2).RacineCarrée(u) * u' avec u(x) = x²-3
f(x) = (1/2).u^(1/2).u'
F(x) = (1/2)*(2/3)u^(3/2) = (1/3).u^(3/2) = (1/3).(x²-3)^(3/2)
F(x) = (1/3).(x²-3)^(3/2) est une primitive de f(x) = x.V(x²-3)
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c)
f(x) = e^(Vx) / Vx est de la forme 2.e^(u) * u' avec u(x) = Vx
et donc ...
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Sauf distraction.
Bonne proposition de Priam ... sauf si Terminale en France car le changement de variable est maintenant hors programme.
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