bonsoir,

LA ? NON une...

avec des x ou des t ?

x pardon

(x+1)e^-xdx = (-x)(-e^-x)dx - (-e^-x)dx

tu continues ?

je n'ai pas compris votre première étape...

Tu pourrais aussi essayer l'intégration par parties.

que dit ton cours sur f+g  ?
que dit ton cours sur (-f)  ?

ça se fait par parties, ce qui n'est plus au programme; on est obligé de lui demander de vérifier que F(x)=(-x-2)e^{-x} convient.

On me dit de vérifier que la primitive est de la forme  (at+b)*e^-t, cest tout

c'est bien pour ça que je l'ai prémâchée

je suis désolé mais je ne comprends pas

(x+1)e^-xdx = xe^-xdx + e^-xdx
ça , tu comprends ?

oui pour le moment pas de soucis

xe^-xdx = (-x)(-e^-x)dx
et
e^-xdx = -(-e^-x) dx
donc
(x+1)e^-xdx = (-x)(-e^-x)dx - (-e^-x) dx

Ah oui d'accord compris donc la primitive de -e^-x = e^-x mais après je bloque

S (t+1)*e^(-t) dt

IPP :
Poser (t+1) = u ---> dt = du
et poser e^(-t) dt = dv --> v = -e^-t

S (t+1)*e^(-t) dt = -(t+1).e^-t + S e^-t dt

S (t+1)*e^(-t) dt = -(t+1).e^-t - e^-t

S (t+1)*e^(-t) dt = -(t+2).e^-t

F(x) = -(t+2).e^-t  est UNE primitive de f(x) = (t+1)*e^-t
-----
Sauf distraction.  

Lire, bien entendu :

...
F(t) = -(t+2).e^-t est UNE primitive de f(t) = (t+1)*e^-t

Pourquoi vous rajoutez e^-t dt lors du premier calcul

Tu n'as pas appris à manipuler les intégrations par parties ?

S u.v' dt = u.v - S u'.v dt

Avec ici : u = (t+1) et v' = e^-t dt
--> u' = t' = 1 et v = -e^(-t)

Donc :

S u.v' dt = u.v - S u'.v dt
S (t+1).e^-t dt = -(t+1).e^-t dt - S 1* (-e^(-t)) dt

S (t+1).e^-t dt = -(t+1).e^-t dt + S e^(-t) dt

...

ben oui JP, mais comme l'IPP n'est plus au programme...

Non ce n'est plus au programme de terminale apparemment (voir plus haut), mais jessaie de comprendre quand meme

Barney j'ai compris votre raisonnement (x+1)e^-xdx = (-x)(-e^-x)dx - (-e^-x) dx

mais la primitive de -x = -x2/2 et -e^-x = e^-x

mais ca ne marche pas si?

"ben oui JP, mais comme l'IPP n'est plus au programme..."

Bof, mais pour S x.e^-x dx, c'est aussi l'IPP la plus indiquée... sauf cornichonnerie de primitive apprise "par coeur".

tout à fait, faut faire une pétition

on est quand même obligé de faire une IPP édulcorée, décomposée

je ne peux pas calculer la primitive de (-x)(-e^-x)??

UNE !!!! oui

en posant u=-x et v' = -e^-x
d'où u'=-1 et v = e^-x
et en raisonnant, comme précisé +haut
avec uv' = uv - u'v

Mais si je dis que UNE primitive de -x = -x²/2 et que une primitive de -e^-x=e^-x
et que je multiplie -x²/2 par e^-x je ne trouve pas une primitive de (-x)(-e-x)???

ah non ! OUBLIE

j'ai peut être une solution, on nous dit que la primitive doit être sous la forme (at+b)e^-t
donc si je dérive cette primitive je trouve e^-t*(-at+a-b)
Or la dérivé de la primitive de la fonction donc e^-t*(-at+a-b) = (t+1)e^-t

donc a=-1 et b=-2

donc une primitive peut être (-t-2)e^-t

Or la dérivé de la primitive est la fonction****