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Primitive
Bonsoir ,
Voici la question :
On'a f(x)=x/√(x²+1) + 1
Et F(x)= √(x²+1) + x+ C ( c'est les primitive de f et C est une constante)
-On demande de déterminer la primitive de f dont la courbe représentative admet pour asymptote en +infini la droite d'équation y= 2x+1
Puisque en +infini f(x) -y =0
J'en ai déduit que F'(x)= y
Et puis j'ai eu F'(x)=2x +1 et là je suis coincé, je ne sais pas comment procéder pour trouver la primitive exacte de f(x)
Puisque en +infini f(x)=y or F'(x)=f(x)
Donc F'(x)=y avec y =2x+1
Par conséquent en +infini F'(x)= 2x+1
N'oubliez pas que F(x) est une primitive de f(x) comportant une constante bien sûr
On veut donc trouver la primitive exacte de f sans aucune constante
salut
Puisque en +infini f(x) -y =0
J'en ai déduit que F'(x)= y
Et puis j'ai eu F'(x)=2x +1 et là je suis coincé, je ne sais pas comment procéder pour trouver la primitive exacte de f(x)
pour toute expression de f(x) la relation y = f(x) est l'équation de la courbe de f dans le sens où elle relie les coordonnées x et y d'un point quelconque de cette courbe !!!
d'une part on a la courbe d'équation y = f(x) et d'autre part on la courbe (la droite) d'équation y = 2x + 1
pour autant on n'a pas f(x) = 2x + 1 pour tout x ...
oui tu n'es pas du tout sur la bonne voie.
tu cherches C tel que F(x)= √(x²+1) + x+ C admette pour asymptote y = 2x+1
Comment trouve t-on les asymptotes d'habitude ?
on regarde la limite de F(x)/x (mais ici c'est déjà 2 quelque soit C, vérifie le !)
et après on regarde la limite de F(x)-2x et on doit trouver 1.
Donc utilise cette condition pour trouver C.
Ah OK je comprend ,
Je peu trouver C à partir de la limite en +infini de F(x)-y sachant que cette limite est déjà égale à 0
J'ai trouvé C =1 comme résultat donc
F(x)= √(x²+1) +x+1
Merci beaucoup à vous Mr Pezora, Mr Carpediem et à vous aussi Mr Glapion
Passez une bonne journée
Ah OK je comprend , ben non
Je peu trouver C à partir de la limite en +infini de F(x)-y car ça ne veut rien dire ou si ça dit quelque chose alors ça vaut 0 sachant que cette limite est déjà égale à 0
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