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Posté par 709215724
Bonjour ,
Voici la question :
Montrer que pour tout x de [1;+infini[, |F(1/x) _ F(1)|≤1
En déduire que la fonction F est minorée sur R*+ ( Distinguer deux cas: *pour x<1,poser X=1/x et utiliser l'inégalité précédente, *pour x≥1 utilisez la croissance de F que l'on justifiera )
Données :
f(x)=|sin1/x| ( c'est la dérivé de F(x) )
G(x) = F(1/x)
G'(x) 1|sinx|/x²
J'ai déjà montrer l'inégalité en passant par le théorème des inégalités d'accroissement fini
J'ai encadré f(x) : -1≤f(x)≤1
E j'en ait déduit l'inégalité
Pour montrer que f est minorée, pour le premier cas :
*pour x<1 1/x>1 donc X>1
Par analogie :
|F(1/X)-F(1)|≤1
-1≤F(1/x)-F(1)≤1
-1+F(1)≤F(1/x)≤1+F(1)
À parler de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
709215724 @ 27-10-2019 à 10:04
Pour montrer que F est minorée, pour le premier cas :
*pour x<1 1/x>1 donc X>1
Par analogie :
|F(1/X)-F(1)|≤1
-1≤F(1/x)-F(1)≤1
-1+F(1)≤F(1/x)≤1+F(1)
À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
Pour montrer que F est minorée, pour le premier cas :
*pour x<1 1/x>1 donc X>1
Par analogie :
|F(1/X)-F(1)|≤1
-1≤F(1/x)-F(1)≤1
-1+F(1)≤F(1/x)≤1+F(1)
À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
Citation :
-1+F(1)
F(1/x)1+F(1)
À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
-1+F(1)
F(1/x)1+F(1)À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
Appliquez ce que vous venez de démontrer à 1/x (pour x>1) au lieu de x.
malou edit
GxD @ 27-10-2019 à 10:39
Bonjour,
attention x et X sont différents. Comment remplacez vous votre X par x dans vos équations?
Bonjour,
attention x et X sont différents. Comment remplacez vous votre X par x dans vos équations?
Bonjour, on'a dit quelque soit x appartient dans [1;+infini [ |F(1/x)-F(1)|≤1 donc par analogie puisque X≥1 donc :
|F(1/X)-F(1)|≤1
Jezebeth @ 27-10-2019 à 10:39
Appliquez ce que vous venez de démontrer à 1/x (pour x>1) au lieu de x.
malou edit
Citation :
-1+F(1)F(1/x)1+F(1)
À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
-1+F(1)
F(1/x)1+F(1)
À partir de là je ne sais pas comment en déduire que F est minorée sur R*+
Appliquez ce que vous venez de démontrer à 1/x (pour x>1) au lieu de x.
malou edit
Je veut savoir si le 1er cas est bien fait
Puis je en déduire que pour x≤1 F est minorée sur R*+ ?
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