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Primitive
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un question sur les primitives.
On m'a donné un exercice a faire à la maison et ca fait maintenant un moment que je suis bloqué dessus.
Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur ]1;+∞[ par f(x)= (3x²)/(4x³-4)
Une primitive F de f sur ]1;+∞[ est définie par F(x)= ?
Dois-je utiliser les logarithmes ?
Je n'arrive pas à commencer l'exercice
Dois-je dériver cette fonction ?
Merci.
Bonsoir,
Effectivement ,tu as une bonne idée .
f est de la forme ku'/u ;repère d'abord u, puis u' et tu deduiras ce que vaut k.
Bonjour,
Si c'est bien un 3 en exposant dans 4x3-4, un logarithme peut servir.
Pour les exposants, il y a le bouton X2
sous le rectangle zone de saisie
Dériver cette fonction, ça n'apportera rien. Et c'est une règle générale : quand on cherche une primitive de f, ça ne sert à rien de dériver f.
Pour les primitives, il faut de l'intuition ou il faut reconnaître des formes générales classiques ... tu proposes les logarithmes, oui, pourquoi pas. Mais quel est l'indice qui te fait penser ça ? Si on a une fonction qui est de la forme ln(g(x)), quelle est la dérivée de cette fonction ?
Est-ce qu'on est dans cette configuration ?
Pas tout à fait d'accord.
Il arrive qu'en dérivant (parfois 2 fois), on trouve une relation du genre
f = 3f' -5f" qui permet de trouver une primitive de f.
Ca peut effectivement arriver que dériver f conduise à une équation bien particulière, qui nous donnera finalement la primitive de f. Mais ce n'est pas la démarche 'normale'.
oui dériver ne me sert a rien car je trouve un quotient avec 4 en exposant
qui peut me mettre sur la piste
Bonsoir,
Effectivement ,tu as une bonne idée .
f est de la forme ku'/u ;repère d'abord u, puis u' et tu deduiras ce que vaut k.
Après avoir fait la division suivante : 12x²/(4x³-4)
J'ai trouvé: 3x-4
Bon, tu as : u'(x)/u(x) = 12x²/(4x³-4) .
Or dans ton énoncé, on a : (3x²)/(4x³-4).
Il reste donc à compléter : (3x²)/(4x³-4) = ....
12x²/(4x³-4)
A toi
Si tu avais f(x)= (12x²)/(4x³-4) , alors tu aurais f = u'/u , dont une primitive est ln|u| , donc F(x) = ln[4x3-4| : fini.
Mais tu as f(x)= (3x²)/(4x³-4) : c'est presque ça...
Suffit de trouver le coefficient k tel que (12x²)/(4x³-4) = k (3x²)/(4x³-4) : tu auras alors F(x) = kln[4x3-4|
Oui !
En plus j'avais inversé, je rectifie quand même :
Suffit de trouver le coefficient k tel que (3x²)/(4x³-4) = k (12x²)/(4x³-4) : tu auras alors F(x) = kln[4x3-4|
Pour savoir si ce que tu proposes est bon, il suffit de le dériver.
Une remarque :
Qui donne F(x) = (1/4)
ln(x3-1) .
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