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Primitive

Posté par
709215724
07-12-19 à 17:01

Bonsoir
Jai un petit problème pour trouver les primitives de :
(2x2_3x+4)/(×2-4)2

Posté par
709215724
re : Primitive 07-12-19 à 17:03

J'ai passé par la methode Euclidienne  et jai trouvé : 2+1/x et il reste : 4+1/x

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitive 07-12-19 à 17:12

Bonjour,
Je tenterais \; P(x)/(x2-4)
Chercher d'abord le degré du polynôme \; P(x) , puis identifier la dérivée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitive 07-12-19 à 17:17

Ça ne marche pas...

Posté par
709215724
re : Primitive 07-12-19 à 17:21

Je ne comprend pas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitive 07-12-19 à 17:31

Ne cherche pas à comprendre, puisque ça ne marche pas \;

Posté par
alb12
re : Primitive 07-12-19 à 17:42

salut,
Dans quelle contree donne-t-on ce type d'exercice sans indication ?

Posté par
vham
re : Primitive 07-12-19 à 18:50

Bonsoir,

il faut chercher des sommes de dérivées dont le dénominateur peut venir sous la forme (x^2-4)^2
on dispose de  
\dfrac{x}{x^2-4}\ \ \dfrac{1}{x^2-4}
et de Ln(x-2)\ et\ Ln(x+2) dont la différence des dérivées peut convenir

Posté par
vham
re : Primitive 07-12-19 à 23:33

Bonne nuit,

(Suite)  
Soit A' la dérivée de \dfrac{x}{x^2-4}, Soit B' la dérivée de \dfrac{1}{x^2-4}
Soit C' la dérivée de (Ln(x-2)-Ln(x+2))

On doit essayer de trouver des coefficients réels a, b et c en identifiant :
aA'+bB'+c(x^2-4)C' avec \dfrac{2x^2-3x+4}{(×^2-4)^2}

Posté par
vham
re : Primitive 08-12-19 à 08:54

Bonjour,

(Note du dimanche matin)
Il faut que les logarithmes existent et donc tenir compte des intervalles dans lesquels s'effectue l'intégration.

Prendre "soit Ln(x-2) ou Ln(2-x)" et "soit Ln(x+2) ou Ln(-x-2)" et
en faire somme ou différence afin que la dérivée soit 4/(x²-4) ou -4/(x²-4)  

Posté par
Pirho
re : Primitive 08-12-19 à 11:15

Bonjour,

et pourquoi pas décomposer en fractions simples ?

\dfrac{2x^2-3x+4}{(x^2-4)^2}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{(x-2)^2}+\dfrac{C}{x+2}+\dfrac{D}{(x+2)^2}

Posté par
vham
re : Primitive 08-12-19 à 12:35

il me semble que l'on ne peut intégrer 1/(x-2) ou 1/(x+2)séparément
que dans les domaines où ces expressions sont positives ?

Posté par
vham
re : Primitive 08-12-19 à 13:51

Bonjour,

je trouve : les primitives de \dfrac{2x^2-3x+4}{(×^2-4)^2} sont  \dfrac{3(1-x)}{2(x^2-4)}+\dfrac{1}{8}log \left( \left|\dfrac{x-2}{x+2}\right| \right)\ +\ Constante

Posté par
alb12
re : Primitive 08-12-19 à 14:07

On remarquera que 709215724 n'est pas du tout intervenu dans la discussion

Posté par
709215724
re : Primitive 10-12-19 à 22:50

Salut
Escusez moi j'avais un petit problème de connexion

Posté par
709215724
re : Primitive 10-12-19 à 22:55

Merci beaucoup â vous Vham,
Alb12 et Sylvieg



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