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Primitive

Posté par
moussolony
10-12-19 à 00:43

Bonsoir
Soit f la fonction f(x)=\frac{x-1}{x(x+1)}
1/ déterminer deux nombres réels a et b tels que
f(x)=a/x+b/x+1
2/ en déduire les primitives DZ f sur ]-1,0[
Réponse
Question
f(x)=a(x+1)+bx/x(x+1)
f(x)=x(a+b)+a/x(x+1)
a+b=1
-1=a
b=2
f(x)=-1/x+2/x+1
Question 2
F(x)=0
Voici ma proposition

Posté par
Yzz
re : Primitive 10-12-19 à 05:23

Salut,

Question 1 : OK, à un paquet de parenthèses près.
Question 2 : C'est quoi, ce F(x)=0 ? Quand même pas une primitive de f !?

Pour une primitive de f(x)=-1/x+2/(x+1) , faudrait aller voir du côté du logarithme ...

Posté par
Pirho
re : Primitive 10-12-19 à 07:58

Bonjour,

tu peux aussi remarquer, mais ce n'est pas ce qui est demandé, que x-1=2 x-(x+1)

d'où la décomposition presque immédiate après  division par x(x+1)



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