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Primitive

Posté par
elo22
28-07-20 à 16:24

Bonjours
Pouvez vous m'aider a calculer la primitive de (2x+3)/(2x+1) en m'expliquant comment vous avez fais s'il vous plaît, merci

Posté par
carpediem
re : Primitive 28-07-20 à 16:31

salut

la ? ou plutôt une ...

la technique est décrire ton quotient sous la forme a + b/(2x + 1) où a et b sont des réels à (que tu dois) déterminer ...

tu as déjà du faire ce genre de chose ...

Posté par
elo22
re : Primitive 28-07-20 à 16:34

Merci pour cette technique mais je sais pas du tout comment m'y prendre j'ai commencer ce chapitre très récemment

Posté par
elo22
re : Primitive 28-07-20 à 16:39

Je vous en prie pouvez vous m'aider s'il vous plaît

Posté par
jeanseb
re : Primitive 28-07-20 à 18:19

carpediem @ 28-07-2020 à 16:31

la technique est décrire ton quotient sous la forme a + b/(2x + 1) où a et b sont des réels à (que tu dois) déterminer

Bonjour
Tu dois atteindre a+\dfrac{b}{2x+1}

Pour avoir le a , tu ruses: tu prends le numérateur 2x+3 et tu commences par le dénominateur 2x+1 et tu complètes: 2x+3 =2x+1+2

Donc   \dfrac{2x+3}{2x+1}=\dfrac{2x+1+2}{2x+1}=\dfrac{(2x+1)+2}{2x+1}= \dfrac{(2x+1)}{2x+1} + \dfrac{2}{2x+1}= ...+ \dfrac{2}{2x+1}

A toi de continuer.

Posté par
carpediem
re : Primitive 28-07-20 à 19:38

ce que propose jeanseb c'est quand on voit les choses ...

sinon dans le cas général tu veux que \dfrac {2x + 3} {2x + 1} = a + \dfrac b {2x + 1}     (*)

1/ tu pars du second membre et tu le réduis au même dénominateur
2/ quand est-ce que deux fractions (aide : de même dénominateur) sont égales ?
3/ donc ...

PS : la théorie dit qu'on peut toujours avoir l'égalité (*) : le second membre est la forme canonique (comme pour les trinômes) du premier membre qui est une fonction homographique ... (voir sur internet)

Posté par
elo22
re : Primitive 28-07-20 à 20:10

Merci infiniment

Posté par
carpediem
re : Primitive 28-07-20 à 20:42

de rien

Posté par
flight
re : Primitive 29-07-20 à 17:25

salut

on peut meme rapidement remarquer  que (2x+3)/(2x+1)= ((2x+1) + 2 ) / (2x+1)



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