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Primitive

Posté par
Konnichi 03-10-20 à 18:10

Bonjour,

Dans un exercice, on nous a dit que la primitive de sin(x)*cos(3x) est (cos^2(x)/2) - cos(4x)/8

On nous a demandé dans l'exercice d'admettre cette primitive, mais personnellement j'aimerai comprendre d'où elle vient ^^.
Au début j'ai pensé à la forme u'u, mais il me semble que le (3x) gâche cette idée :/

Merci beaucoup!

Posté par
Pirhore : Primitive 03-10-20 à 18:21

Bonjour,

utilise sin(x) cos(x)=?

Posté par
flightre : Primitive 03-10-20 à 18:23

Salut
Tu peux utiliser les formules suivantes
Cos(3x)=(ei3x+e-i3x)/2
Sinx =(eix+e-ix) /2i

Sauf erreur...

Posté par
flightre : Primitive 03-10-20 à 18:27

Erreur pour le sinx, lire  "-" à la, place de "+"

Posté par
Konnichire : Primitive 03-10-20 à 18:43

Pour Pirho:

On sait que sin(a)cos(b) = \frac{1}{2} (sin(a-b)+sin(a+b))
En appliquant ça on obtient:
\frac{-sin(2x) + sin(4x)}{2}
C'est de la forme  u sur C avec C une constante donc il faut juste primitiver u et ne pas oublier de diviser par C.

primitive de -sin(2x) = 1/2 cos (2x) et primitive de sin (4x) = -1/4 cos(4x)

On obtient donc:
\frac{\frac{1}{2}(-cos(2x))-\frac{1}{4}cos(4x)}{2}
En simplifiant:
-\frac{2cos(2x)+cos(4x)}{8}
Ce qui n'est pas ce qu'on me donne, mais je n'arrive pas à voir là où je me suis trompé ^^'

Posté par
Konnichire : Primitive 03-10-20 à 18:45

Pour flight

Je ne connais pas ces formules, mais je vais essayer de voir ce que ça donne!

Posté par
Pirhore : Primitive 03-10-20 à 18:47

-cos(2x) est faux

Posté par
Konnichire : Primitive 03-10-20 à 19:22

Oui en effet je ne sais pas pourquoi j'ai rajouté ce moins ^^'
On a alors :
\frac{cos(2x)}{4}-\frac{cos(4x)}{8}

Par contre je n'arrive toujours pas à voir comment obtenir (cos^2x)/2

Posté par
Pirhore : Primitive 03-10-20 à 19:29

cos(2x)=?

Posté par
Konnichire : Primitive 03-10-20 à 19:42

cos(2x) = 2cos^2(x) -1

donc \frac{cos(2x)}{4} = \frac{2cos^2(x) -1}{4} = \frac{cos^2x}{2}-\frac{1}{4}

Mais cette fois ci comment se débarrasser du -1/4?

Posté par
Pirhore : Primitive 03-10-20 à 23:43

pars de - \dfrac{sin(2x)}{2}=-sin(x)\,cos(x)

Posté par
Konnichire : Primitive 10-10-20 à 13:34

Bonjour, excusez moi de ne pas vous avoir répondu ^^'
J'ai rédigé le message mais pour des raisons inconnues il ne s'est pas envoyé. Grâce à vos indications je tenais à vous dire que j'avais bien réussi à obtenir la forme finale.
Merci beaucoup et encore désolé!

Posté par
Pirhore : Primitive 10-10-20 à 13:38

de rien


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