Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Primitive

Posté par
matheux14
19-02-21 à 17:58

Bonjour,

Merci d'avance.

Déterminer une primitive de la fonction f(x)=\dfrac{5(x²+2x)}{(x³+3x²)²} sur l'intervalle K =[1 ; +∞[

Si on pose u(x)=x²+2x , comment faire apparaître la forme u/uⁿ ?

Posté par
hekla
re : Primitive 19-02-21 à 18:02

Bonjour

c'est plutôt de la forme \dfrac{v'}{v^2} Pour primitive on a alors  -\dfrac{1}{v}

Posté par
matheux14
re : Primitive 19-02-21 à 22:29

Ok , mais je ne vois pas vraiment comment faire.

Posté par
alma78
re : Primitive 19-02-21 à 22:37

Bonsoir,
Si tu poses u(x)=x3+3x2, tu as f(x)=(5/3)*(u'/u2)

Posté par
Pirho
re : Primitive 19-02-21 à 22:37

Bonsoir,

en attendant le retour d' hekla que je salue

que vaut v'?

Posté par
matheux14
re : Primitive 20-02-21 à 07:38

alma78 @ 19-02-2021 à 22:37

Bonsoir,
Si tu poses u(x)=x3+3x2, tu as f(x)=(5/3)*(u'/u2)


Comment ça ? J'ai pas compris..

Posté par
alma78
re : Primitive 20-02-21 à 08:39

Si u(x)=x3+3x2, combien vaut u'(x) ?

Posté par
expresw
re : Primitive 20-02-21 à 08:54

Salut,
La primitive de  u'/u^2 est de la forme -1/u, alors tu dois trouver la dérivé de ton dénominateur u ici u(x)=x^3+3x^2.  

Posté par
matheux14
re : Primitive 20-02-21 à 10:36

Si u(x)=x³+3x², alors u'(x)= 3x²+6x

Posté par
hekla
re : Primitive 20-02-21 à 10:45

Oui mais il faut aussi voir quelle est la relation entre ceci et le numérateur que vous avez.

Posté par
Pirho
re : Primitive 20-02-21 à 10:46

5(x^2+2\,x)=\dfrac{5}{3}(3x^2+6\,x)

Posté par
Pirho
re : Primitive 20-02-21 à 10:47

bonjour hekla : sorry mais je n'avais pas vu ton post!

Posté par
hekla
re : Primitive 20-02-21 à 10:49

Bonjour Pirho

Je vous laisse continuer

Posté par
matheux14
re : Primitive 20-02-21 à 11:06

Si on pose u(x)= x³+3x²

Alors u'(x)= 3x²+6x

Or 5(x²+2x)= \dfrac{5}{3}(3x²+6x)

Donc f(x)=\dfrac{5}{3}×\dfrac{un(x)}{[u(x)]²}

D'où F(x)=\dfrac{5}{3}×\left(-\dfrac{1}{(2-1)u(x)^{2-1}}\right)

F(x)=\dfrac{5}{3}\left(-\dfrac{1}{u(x)}\right)

F(x)=-\dfrac{5}{3(x³+3x²)}

Une primitive F de la fonction f sur [1; +∞[ est F(x)=-\dfrac{5}{3(x³+3x²)}.

Merci et bonne journée à vous.

Posté par
alma78
re : Primitive 20-02-21 à 11:15

F(x) est bien une primitive de f(x).
Bonne journée à tous.

Posté par
hekla
re : Primitive 20-02-21 à 11:19

Donc f(x)=\dfrac{5}{3}×\dfrac{u'(x)}{[u(x)]²} c'est u' au lieu de un

D'où F(x)=\dfrac{5}{3}×\left(-\dfrac{1}{(2-1)u(x)^{2-1}}\right)

Cette ligne ne sert à rien  certes c'et le cas général mais pour \dfrac{u'}{u^2} on a le résultat directement

F est une primitive de f

Posté par
hekla
re : Primitive 20-02-21 à 11:20

c'est frappe insuffisante



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !