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Primitive

Posté par
nat2108 02-05-21 à 11:10

Bonjour, je n'arrive pas à savoir quelle formule faut utiliser pour "primitiver" cette fonction qui est : f(x) = \frac{x^{2+6x}}{(x+3)^2}

Merci pour toute réponse !

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 02-05-21 à 11:13

Bonjour
je suppose qu'il s'agit de f(x) = \dfrac{x^{2}+6x}{(x+3)^2}

fais apparaître (x+3)² au numérateur....

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 11:17

C'est à dire ?  \frac{{(x+3)^2}}{(x+3)^2}

Posté par
Pirhore : Primitive 02-05-21 à 11:30

Bonjour,

en attendant le retour de malou

il manque quelque chose au numérateur ; développe le carré et tu trouveras

x^2+6x=(x+3)^2...

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 11:32

(x+3)^2=x^2+6x+9 donc il faut enlever 9 pour avoir l'égalité.

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 11:35

Mais après je ne vois pas quel forme on reconnait

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 11:43

Bonjour

Juste une petite indication au passage  en l'absence des titulaires

\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 11:49

Oui et donc ? \frac{(x+3)^2}{(x+3)^2}-\frac{9}{(x+3)^2}

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 11:56

Que vaut la première fraction ?  N'y a-t-il pas du \dfrac{-u'}{u^2} dans la seconde  ?

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 19:39

Je n'ai pas compris....

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 02-05-21 à 19:48

simplifie \dfrac{(x+3)^2}{(x+3)^2} et tu sauras ensuite l'intégrer

puis -\frac{9}{(x+3)^2} est une forme connue de dérivée

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 20:38

Ca fait : 1-\frac{9}{(x+3)^2}.   On reconnait : -\frac{9}{(x+3)^2} comme
u'/u^2.On a  u(x) = (x+3)^2. et u'(x) = 2x+6

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 20:44

Je vous avais donné une indication

-\dfrac{9}{(x+3)^2}= 9\times \dfrac{-1}{(x+3)^2}

si l'on pose u(x)=x+3 \quad u'(x)=1 par conséquent \dfrac{-1}{(x+3)^2} est bien de la forme -\dfrac{u'}{u^2}

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 20:55

Je trouve ça compliqué ! Une primitive de -u'/u^2 est de la forme \frac{1}{(n-1)*u^{n-1}}=9*\frac{1}{(2-1)*(x+3)^(2-1)}=9*\frac{1}{(x+3)}=\frac{9}{(x+3)}. Est-ce bon ?

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 21:00

On a dans le cours \left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

pourquoi passer par n  ?

Oui une primitive de -\dfrac{9}{(x+3)^2} est bien \dfrac{9}{x+3}

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 21:04

Merci pour l'aide ! Vous auriez des fiches pour réviser les primitives ? J'ai recherché sur le site et j'en trouve pas

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 21:06

Dans un manuel vous devez bien trouver de quoi faire ses gammes

De rien

Posté par
heklare : Primitive 02-05-21 à 21:16

« Vos » évidemment  pas «  ses »

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 02-05-21 à 21:50

les primitives, c'est le tableau des dérivées qu'on lit en sens inverse
sinon, quelques calculs d'intégrales ici : trois exercices sur le calcul intégral


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