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Primitive

Posté par
nat2108 02-05-21 à 17:40

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à primitiver cette fonction : \frac{3}{\sqrt{2x+1}}. Merci d'avance !

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:42

Rebonjour,

Dérive racine de 2x +1 et regarde ce que ça donne

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 17:45

Cela fait : \frac{2}{2\sqrt{2x+1}}

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:46

Et après, que conclus-tu ?

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 17:47

On doit retrouver f(x), là on a \frac{2}{2\sqrt{2x+1}} mais on veut \frac{3}{\sqrt{2x+1}}

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:48

Et donc ?

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:48

nat2108 @ 02-05-2021 à 17:45

Cela fait : \frac{2}{2\sqrt{2x+1}}


Tu peux simplifier

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 17:49

On simplifie ça fait donc: \frac{1}{\sqrt{2x+1}} donci l faut multiplier par 3

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:51

Et donc une primitive est ?

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 17:51

Je ne sais pas

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:55

On ne va pas te mâcher le travail à chaque fois.
Fais un petit effort

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 17:57

3\sqrt{2x+1} ?

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 17:59

Parfait, tu peux vérifier en dérivant cette expression et en vérifiant que tu obtiens bien  la fonction de départ

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 18:01

En dérivant j'obtiens pas f(x), j'obtiens : \frac{3}{2\sqrt{2x+1}}

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 18:07

En dérivant {\sqrt{2x+1}}, tu obtiens  \frac{1}{\sqrt{2x+1}}, mais en dérivant  3\sqrt{2x+1}, tu obtiens  \frac{3}{2\sqrt{2x+1}} ????????

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 18:38

En dérivant {\sqrt{2x+1}}, tu obtiens  \frac{1}{\sqrt{2x+1}}, (ton message de 17:49), donc en dérivant  3\sqrt{2x+1}, tu obtiens  \frac{3}{\sqrt{2x+1}}.
Car a étant un réel quelconque et f une fonction, on a : (af)' = a f'

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 19:27

Ah bon ? Pourtant (\sqrt{x})' --> \frac{1}{2\sqrt{x}}. Donc logiquement ça devrait être (3\sqrt{2x+1})' -->3* \frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.
Je suis perdu...

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 20:08

( u)' = u' / 2 u

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 20:10

nat2108 @ 02-05-2021 à 17:45

Cela fait : \frac{2}{2\sqrt{2x+1}}

Tu l'as bien dérivé, là ( tu as juste oublié de simplifier).

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 20:27

J'ai compris mon erreur : (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}=3*(\sqrt{2x+1})'=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}*3=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}*3=\frac{3}{\sqrt{2x+1}}

Posté par
azerti75re : Primitive 02-05-21 à 20:28

Parfait

Posté par
nat2108re : Primitive 02-05-21 à 20:29

Merci pour l'aide !!


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