Bonjour,
Bis repetita :
On ne dit pas "la primitive", mais "une primitive", car il y en a une infinité.

Oui une primitive mais à chaque fois que je dis "la" c'est la seule et l'unique sans le + C.

Cherche F avec F(x) de la forme (ax+b)e^x.

Il n'y a pas de "seule et unique sans le C".

D'accord, mais comment je peux primitiver sachant que c'est un produit non ?

On a (xe^x)' (primitive) de la forme (ax+b)e^x avec a = 1 & b = 0.

Donc (ax+b)' = . Et une primitive de e^x ==> e^x

Soit F(x) =

Tu écris n'importe quoi.
Et si tu dérives , tu n'obtiens pas f(x).

On cherche une primitive F de f, avec F(x) de la forme (ax+b)e^x.
Autrement dit, avec F(x) = (ax+b)e^x, on cherche a et b réels tels que la dérivée de la fonction F soit f.
Calcule donc la dérivée de F.

On a : F'(x) = (2ax+b)e^x.

Donc une primitive de f(x) = xe^x est donc F(x) = 2xe^x

Car a=1 et b=0 donc F(x) = (2*1x+0)e^x.

D'où sort ce F'(x) = (2ax+b)e^x
Écris le détail de tes calculs pour dériver.

Je ne reviens pas avant une petite demi-heure.

...
F(x) = (ax+b)e^x. Donc on reconnait une fonction de type produit telle que f(x) = (uv)(x). Avec u(x) = ax+b ===> u'(x) = a & v(x) = e^x ===> v'(x) = e^x

F'(x) = (uv)'(x) = u'v+uv' = a*e^x+(ax+b)*e^x
                                                      = (2ax+b)e^x

Bonjour,
Ce résultat est erroné.

F(x) = (ax+b)e^x => F'(x) = a*e^x+(ax+b)*^x ?

Oui (avec e^x à la fin).
Mais c'est l'expression suivante qui est inexacte.