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Primitive

Posté par
nat2108 20-05-21 à 20:10

Bonjour, je suis de retour car je n'arrive pas à primtiver cette fonction :

F'(x) = 3xe^{x^{2}}

Pourtant on reconnait u'eu avec u(x) = -x2 u'(x) = -2x.

Donc F'(x) = F(x) = -2xe^{-x^{2}} donc il y a un problème. Je n'arrive pas à voir le coefficient qu'il faut pour tomber sur "la" bonne primitive.

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 20:13

Il n'y a pas de "F'(x)" avant La formule en latex c'est une erreur !

Posté par
carpediemre : Primitive 20-05-21 à 20:14

salut

il faut jouer sur la constante (multiplicative) :

f = ku donc f' = ku'  (on dérive)

f = ku donc F = kU   (on intègre)

ici regarder F = kG avec G(x) = e^{x^2}

alors F' = ...   et identifer avec ton énoncé ...

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 21:16

D'accord mais je ne comprends toujours pas quel coefficient je dois utiliser.

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 20-05-21 à 21:23

nat2108 @ 20-05-2021 à 21:16

D'accord mais je ne comprends toujours pas quel coefficient je dois utiliser.


nous non plus

Citation :
F'(x) = 3xe^{x^{2}}

Pourtant on reconnait u'eu avec u(x) = -x2 u'(x) = -2x.


entre les x² et les -x²...où est le véritable énoncé ?

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 21:29

F'(x) = 3xe-x^2 désolé

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 20-05-21 à 21:48

tu veux -2x devant, ben mets le....

F'(x)=3\times \dots \times (-2x)e^{-x^2}

et remplace les points de suspension pour que ce soit égal à F'(x)

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 21:51

-3/2 ?

Posté par
flightre : Primitive 21-05-21 à 14:45

salut

tu peux tout simplement essayer de voir ce que donne la derivé de e-x²  en ajoutant un facteur bien choisi

Posté par
littleguyre : Primitive 21-05-21 à 14:53

Bonjour à tous.

Juste pour préciser que nat2108 a posé un exercice très ressemblant ici : Primitive.

Je vous laisse.

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 21-05-21 à 15:00

Bonjour littleguy
j'avais vu hier, d'où ma demande de précision
il semblerait qu'ici ce soit F'(x) = 3xe^{-x^{2}}
ce qui pour nat2108 semble changer beaucoup de choses...

Posté par
littleguyre : Primitive 21-05-21 à 15:47

> malou
Ah oui ! Je n'avais regardé que l'énoncé initial  sans aller plus loin. Désolé.

Et effectivement c'est moins facile.  

Posté par
carpediemre : Primitive 21-05-21 à 18:05

je ne vois pas en quoi c'est plus ou moins facile ...

G(x) = e^{-x^2}  donc G'(x) = -2x e^{-x^2}

F(x) = kG(x)  donc F'()x = kG'(x) = k(-2x)e^{-x^2} = 3xe^{-x^2}

on obtient une simple équation du type ax = b qui se résolvait en cinquième ... il fut un temps ...

j'ai proposé une résolution élémentaire et méthodique (basée sur les résultats de première : dérivée de ku complété par le résultat immédiat de terminale qui s'en déduit (primitive de ku) à laquelle je n'ai pas eu de réponse (compléter les pointillés) ...

PS : on ne reconnait pas u'e^u mais ku'e^u ...

Posté par
carpediemre : Primitive 21-05-21 à 18:16

PS : et que ce soit x^2 ou -x^2 cela ne change strictement rien et on aurait pu mettre n'importe quelle constante devant x^2 ...


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