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Primitive

Posté par
aIchimiste 01-08-22 à 16:10

Bonjour à tous j'ai toujours eu un peu de mal à trouver les primitives d'une fonction, notamment celle-ci.
voila mon raisonnement:

f'(x)=-1/ 1+X-2

j'ai d'abord annulé le - de l'exposant (-1/ 1) x X2 , le 1 se simplifie ce qui donne -X2.

Et ensuite je primitive F(x)= -X3/3

Je sais pas si mon raisonnement est bon car je ne trouve pas du tout la bonne réponse.


Enoncé:

Soit f une fonction dérivable sur R \ {0} telle que f'(x)=-1/ 1+X-2. Quelle propriété peut-on en déduire pour la fonction f ?

A. f (0) = 0
B. f (1) < f (10)
C. f (1) > f (10)
D. f (10) = 0

Posté par
verdurinre : Primitive 01-08-22 à 16:23

Bonsoir,
tu peux remarquer que l'on ne te demande pas de trouver une primitive.

Ensuite je suppose que f'(x)=\dfrac{-1}{1+x^{-2}}.

Ce qui s'écrit -1/(1+x-2) les
parenthèses rouges étant indispensables.

Enfin que peux-tu dire du signe de f'(x) ?
Que peux-tu en déduire sur la fonction f ?

Posté par
Pirhore : Primitive 01-08-22 à 16:25

Bonjour,

Citation :
f'(x)=-1/ 1+X-2


n'est-ce pas plutôt -\dfrac{1}{1+X^{-2}}?

Posté par
Pirhore : Primitive 01-08-22 à 16:26

Bonjour verdurin

j'arrive trop tard; je te laisse avec  aIchimiste

Posté par
Ulmierere : Primitive 01-08-22 à 16:27

Qui sait, c'est peut-être même bien -\dfrac{1}{(1+x)^{-2}}

Posté par
Camélia Correcteurre : Primitive 01-08-22 à 16:28

Bonjour
je suppose qu'il s'agit de f'(x)=\dfrac{-1}{1+x^{-2}} et non de ce que tu as écrit.

Ta primitive est évidemment fausse, puisque (-x^3/3)'=-x^2.

Sans connaitre de primitive, tu peux remarquer que f'(x)<0 sur son domaine de définition, donc f est strictement décroissante sur ]-\infty,0[ et sur ]0,+\infty[. Ceci permet de dire que A est fausse puisque f n'est pas définie en 0, que B est fausse, et que C est vraie.

Pour trouver une primitive, tu écris
f'(x)=\dfrac{-x^2}{1+x^2}=-1+\dfrac{1}{1+x^2}

Posté par
Camélia Correcteurre : Primitive 01-08-22 à 16:28

Salut à tous; en retard comme d'hab!

Posté par
aIchimistere : Primitive 01-08-22 à 16:52

la fonctions

Posté par
aIchimistere : Primitive 01-08-22 à 16:57

La fonction est comme sur l'image jointe (désolé je ne sais pas comment recopier les fractions sur le site)

Camélia @ 01-08-2022 à 16:28

Bonjour
je suppose qu'il s'agit de f'(x)=\dfrac{-1}{1+x^{-2}} et non de ce que tu as écrit.

Ta primitive est évidemment fausse, puisque (-x^3/3)'=-x^2.

Sans connaitre de primitive, tu peux remarquer que f'(x)<0 sur son domaine de définition, donc  f est strictement décroissante sur ]-\infty,0[ et sur ]0,+\infty[.  Ceci permet de dire que A est fausse puisque f n'est pas définie en 0, que B est fausse, et que C est vraie.

Pour trouver une primitive, tu écris
f'(x)=\dfrac{-x^2}{1+x^2}=-1+\dfrac{1}{1+x^2}
verdurin @ 01-08-2022 à 16:23

Bonsoir,
tu peux remarquer que l'on ne te demande pas de trouver une primitive.

Ensuite je suppose que f'(x)=\dfrac{-1}{1+x^{-2}}.

Ce qui s'écrit -1/(1+x-2) les
parenthèses rouges étant indispensables.

Enfin que peux-tu dire du signe de f'(x) ?
Que peux-tu en déduire sur la fonction f ?


En effet je n'avais pas vue qu'on pouvait résoudre cet exercice juste en identifiant son signe.

Mais du coup approfondir l'exercice et trouver sa primitive je ne vois vraiment pas comment faire c'est pour ça que j'ai d'abord essayé de remodeler la formule pour qu'elle soit plus simple

Primitive

Posté par
Camélia Correcteurre : Primitive 01-08-22 à 17:06

Je t'ai donné la méthode pour trouver une primitive dans mon post précédent.

Posté par
aIchimistere : Primitive 01-08-22 à 17:16

Justement je n'ai pas compris comment tu es passé de la fonction de base à f'(x)= -x2/(1+x2)

Posté par
verdurinre : Primitive 01-08-22 à 17:31

Citation :
c'est pour ça que j'ai d'abord essayé de remodeler la formule pour qu'elle soit plus simple

C'est exactement ce qu'a fait Camélia, que je salue.

\dfrac{-1}{1+x^{-2}}=\dfrac{-1\times x^2}{(1+x^{-2})\times x^2}=\dfrac{-x^2}{x^2+1} car x^{-2}\times x^2=1

Posté par
aIchimistere : Primitive 01-08-22 à 18:27

ah d'accord je ne connaissais pas cette propriété , merci beaucoup

Posté par
Razesre : Primitive 01-08-22 à 18:59

Bonjour,

Ce n'est pas une propriété.
f'(x)=\dfrac{-1}{1+x^{-2}}=\dfrac{-1}{1+\frac{1}{x^{2}}}, donc il suffisait de mettre au même dénominateur (ce n'est niveau sup)

Posté par
carpediemre : Primitive 01-08-22 à 20:57

salut

Razes @ 01-08-2022 à 18:59

Ce n'est pas une propriété.
ben si !!

verdurin utilise la propriété "fondamentale" des fractions  \dfrac a b = \dfrac {ka} {kb} pour un certain réel k non nul "bien choisi" ...


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