Bonjour, As-tu appris l'intégration par parties ?

Sinon tu peux aussi rechercher une primitive à priori de la forme (ax+b)e^x

Ah non pas du tout.
C'est sans doute pour cela que je bloque

Alors regarde si une primitive de la forme F(x) = (ax+b)e^x existe. Tu la dérives, tu l'identifies à ta fonction, et tu trouves a et b.

F(x) = (ax+b)e^x
f'(x) = ae^x + (ax+b)e^x
f'(x) = e^x(a+ax+b)
a vaut 1 alors et b peut prendre n'importe quelle valeur ?

non tu dois avoir l'égalité f'(x) = xe^x pour toutes valeurs de x tu peux prendre par exemple deux valeurs comme x=0 et x=1 ce qui va te donner un système permettant de trouver a et b.

tu peux aussi simplifier le e^x ce qui te donne ax + a + b = x et annuler les coefficients de ce polynôme en x.
(ou identifier les coefficients des deux cotés parce que si deux polynômes sont égaux pour toutes valeurs de x c'est qu'ils ont les mêmes coefficients.)

Bonjour,
Dommage que Night13 ne donne pas suite.
Pour d'éventuels autres îliens intéressés par l'exercice, je propose une autre démarche :
Calculer f'(x) en espérant y voir apparaître f(x).