Pour fonction  f(x) j'ai mis sous la forme exponentielle  et je suis arriver à ceci
1/2 + (e^-ix)/(2e^ix)

Bonsoir

tu pourrais calculer facilement une primitive de la somme et une primitive de la différence

C'est à dire que je calcule la primitive  de chaque élément après je fais la somme ?

Bonjour,

calculer   la primitive de f(x)+g(x) et  la primitive de f(x)-g(x) et vous trouverez celle de f(x) et g(x)

Oups!je n'avais pas vu la réponse de malou,c'est la même.

Merci pour vous est plus explicite

Lorsque je calcule  f(x) + g(x) je trouve 1
Comment faire ensuite

N'oublie pas que tu dois en prendre une primitive !
et on t'a dit de faire pareil ensuite avec la différence

En calculer f(x)-g(x) =  (cosx -sinx)/(cosx +sinx)

La primitive de f(x) - g(x) = x

J'ai fait erreur c'est plutôt  f(x) + g(x) = x

oui  mais un puriste aurait écrit :
La primitive de f(x) - g(x) = x +C  avec C une constante

erratum f(x)+g(x) (j'ai fait la même coquille que vous)

La primitive de f(x) - g(x) j'arrive pas

quelle est la dérivée de cos(x) +sin(x)?

que trouvez vous pour f(x)-g(x)

F(X) - G(X) = ln|cosx +sin×| + C

oui exacte

F( x) = (ln|cosx -sinx|)/2 + x/2  + C
G(x) = (-ln|cosx + sinx|)/2 + x/2  + C

une coquille sur F(x) :
F( x) = (ln|cosx +sinx|)/2 + x/2  + C

Ok pour G(x)

D'accord merci

Pour savoir si vos réponses sont bonnes ,dérivez F(x) et G(x) vous devez trouvez f(x) et g(x)

Il faudrait peut-être s'inquiéter de savoir sur quels intervalles ces calculs sont valables !

Re bonsoir.
Pensez vous qu'avec ces calculs on puisse calculer    ?

Bonsoir on as donner l'intervalle

Bonjour. Cet intervalle n'apparaît pas dans l'énoncé. Quel est-il ?

Bonjour,

Si on veut UNE primitive de f(x), alors F(x) = x/2 + (1/2).ln|sin(x)+cos(x)| convient.

Si on veut TOUTES les primitives sur R, on ne peut pas se contenter d'ajouter un + C car le domaine d'existence n'est pas connexe (en 1 seul morceau)

On DOIT alors écrire ce qui suit (ou un équivalent) :

F(x) = x/2+ (1/2).ln|sin(x) + cos(x)| + Ck pour x compris dans ]-Pi/4 + k.Pi; 3Pi/4 + k.Pi[ avec k dans Z

C_k sont  des constantes indépendantes les unes des autres.

0 /4

OK Zing !
Sur les fonctions sont définies. Il aurait fallu le préciser au départ.

D'accord désolé

Bonjour,
Bizarre cet intervalle ; pourquoi pas ?
Ou un peu plus grand :