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primitive cos²x - sin²x

Posté par
mendra
18-07-11 à 11:32

Bonjour,
Je ne parviens pas à trouver la primitive de cos²x - sin²x...
Si vous avez une piste...
Merci

Posté par
mdr_non
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:35

bonjour

une piste

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Posté par
mendra
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:38

bonjour mdr_non
j'ai essayé cette piste mais je n'ai pas su poursuivre

Posté par
mdr_non
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:43

une primitive de cos(2x) que tu cherches

je ne te donne pas tout de suite la formule générale  cos(ax)  ou sin(ax)  parce que ça se retrouve assez facilement


comment ?


ce qui est bien, c'est que: lorsque tu dérives cos tu trouves du sin  et  inversement
sin  te donne du  cos ...      et ici on a une fonction composée ! donc le 2x vas rester ...

quand je dérive    cos(2x)   je   trouve  -2.sin(2x)    DONC    une primitive  de sin(2x) est ?


quand je dérive  sin(2x)  je trouve  2.cos(2x)   DONC une primitive de cos(2x) est  ?

Posté par
mendra
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:49

(1/2)sin2x !
Super! Merci.
Est-ce qu'une primitive de cos²x + sin²x serait bien x?

Posté par
mdr_non
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:50

Citation :
Est-ce qu'une primitive de cos²x + sin²x serait bien x?

oui

Posté par
mendra
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 11:58

ok

et un primitive sin²x pourrait donc être (x/2) - (sin2x)/4

Posté par
mdr_non
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 12:02

oui

Posté par
mendra
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 12:03

Génial!
Je me sens moins bête aujourd'hui.
Je t'en remercie.

Posté par
mdr_non
re : primitive cos²x - sin²x 18-07-11 à 12:03

mdr ...

bonne aprem.



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