Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Primitive cos : linéarisation
Bonjour a tous,
Je sèche sur la question suivante d'un exo :
Trouver la primitive de f(x)=cos3(x) et de g(x)= cos4(x)
Puis de h(x)=cos3(x) sin5(x) en utlisant la linéarisation.
Merci de votre aide !
Ah, au fait, on me donne a titre d'aide des formules avec des Z barres, style :
cos x = (z + zbarre)/2
sin x = (z + zbarre)/2i
Ca me sert a quoi ? puisque il n'y a pas de complexes ? je suis vraiment nul en primitives !
La formule du binôme de Newton donne :
Les primitives de sont toutes de la forme :
C une constante réelle.
Sauf erreur
Whaou, merci beaucoup !!! et en LaTeX en plus, chapeau !
Merci énormément la je vais devoir comprendre !
Juste pour info.
Autre méthode que la linéarisation. (mais l'énoncé l'interdit).
f(x)=cos³(x) = cos(x)*(1-sin²(x)) = cos(x) - cos(x).sin²(x)
F(x) = sin(x) - (1/3)sin³(x)
-----
g(x)= cos^4(x) = cos²(x).(1-sin²(x)) = cos²(x) - cos²(x).sin²(x)
g(x) = (1+ cos(2x))/2 - (1/4).sin²(2x)
g(x) = (1+ cos(2x))/2 - (1/8).(1-cos(4x))
g(x) = 3/8 + (1/2)cos(2x) + (1/8).cos(4x)
G(x) = (3/8)x + (1/4).sin(2x) + (1/32).sin(4x)
-----
Ici aussi, je n'ai pas utilisé la linéarisation (interdit par l'énoncé).
h(x)=cos³(x).sin^5(x)
h(x)= cos(x)(1-sin²(x)).sin^5(x)
h(x)= cos(x).sin^5(x) - cos(x).sin^7(x)
H(x) = (1/6).sin^6(x) - (1/8).sin^8(x)
-----
c'est re-moi !
Je me suis ré-attaqué a l'exo, et je viens de finir la deuxième cos4(x) = 1/8 cos(4x) + 3/16 cos (2x) + 3/8
est-ce correct ?
Ce n'est pas tout à fait cela.
Facile à vérifier ,
cos^4(x) = 1/8 cos(4x) + 3/16 cos (2x) + 3/8
on vérifie par exemple si c'est OK en x = 0:
cos^4(0) =? 1/8 cos(0) + 3/16 cos (0) + 3/8
1 =? 1/8 + 3/16 + 3/8
1 =? 4/8 + 3/16
1 =? 11/16
--> raté.
---
Voir pour le 2ème, mon message précédent.
Celui là a été linéarisé
-----
Annuler
connectez vous