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Primitive d'un ln
Bonjour.
Je sèche sur un exercice depuis un moment et je vais m'arracher les cheveux de la tête.
soit une fonction g(x)=ln(x^3-x^2-2x) et une fonction G(x)= xln(x^3-x^2-2x)-3x+ln(x+1)-2ln(x-2)
Calculer la dérivée de G(x) et en déduire les primitives sur ]2;+infini[ de g(x)
Ensuite, calculer en l'aire de la partie du plan définie par x compris entre 3 et 4 et y compris entre 0 et g(x)
Pour l'instant je trouve la dérivée de G(x) égale à :
ln(x^3-x^2-2x)+(x/(x^3-x^2-2x))-3+(1/x+1)-(2/x-2)
Je pense que c'est bon sans être sur mais alors pour trouver les primitives de g(x) à partir de ça ben....j'y arrive pas.
Merci d'avance. Sachez que ça fait une semaine que j'essaye d'y arriver tout seul et j'ai besoin d'un coup de main pour comprendre. Merci encore
Bonjour ,
Tu peux simplifier x/(x3-x2-2x) par x
Puis réduis 1/(x+1)-2/(x-2) au même dénominateur .
Cela devrait déjà t'avancer un peu 
merci, je suis un imbécile. A force d'avoir la tête dans le guidon on ne voit plus la route. J'essaye ça et j'te tiens au jus.
bonjour
Donc en fait je me suis concentré que sur le terme xln(x^3-x^2-2x) car en le dérivant ça nous donne:
g(x)+x/(x^3-x^2-2x) avec g(x)=ln(x^3-x^2-2x)
En simplifiant le 2ème terme par x on obtient 1/(x^2-2x-2), et une primitive de ce terme est ln(x^2-2x-2).
Par suite, les primitives de ln(x^3-x^2-2x) sont:
xln(x^3-x^2-2x)-ln(x^2-2x-2)+K avec K une constante.
Est ce correct comme raisonnement ?
Bon dimanche,
En lisant plus attentivement l'énoncé (3 éme ligne) et en vérifiant
par calcul le résultat obtenu tu peux t'en sortir tout seul,
Alain
Bonjour Alain.
Le raisonnement n'est pas correct ? Excuses moi mais je vois pas de quoi tu veux parler pour l'énoncé, c'est le fait que ce soit sur ]2;infini[ ?
Merci.
Salut,
on obtient 1/(x^2-2x-2), et une primitive de ce terme est ln(x^2-2x-2).
Salut.
Donc en effet j'ai repris mes calculs et je trouve au final que G(x) est une primitive de g(x). Est ce correct ou j'ai encore tout faux ?
Désolée de reprendre ce topic si tard ; ta dérivée G'(x) est bien correcte , et après simplification , on retrouve ln(x3-x2-2x)
Donc les primitives de g(x) sont toutes les fonctions G(x) + k
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