Bonsoir

vous avez bien vu que si vous dériviez G  vous obteniez une expression de même forme

votre primitive est de la forme

vous dérivez  et vous identifiez

Bonsoir ,

Avec une intégration par parties , on pose

u = 2+x    donc u' = 1
v' = e^-x  donc v = -e^-x

ainsi , on aura uv' = uv - u'v

donc  
(2+x)e^-xdx = (2+x)(-e^-x) - -e^-xdx
        
               = (2+x)(-e^-x) -e^-x

               = (-x-3)* e^-x

yata merci j'ai réussi avec vos deux méthodes, j'ai développé G(x)=(ax+b)e^-2

et par identification sachant que G'(x)=f(x) a=-1  et b=-3 =)

et puis j'ai recommencé l'intégration par parties, je m'étais trompé de signe pour le dernier membre
je suis pas trop habituer cette méthode on va dire,

mais quand est ce que je dois faire ces démarches là pour la forme u'e^u ; lorsque le u'(x) de ma fonction à intégrer est un polynôme supérieur à u(x) ?

Je reformule ma question, comment m'apercevoir rapidement que une IPP, ou méthode par identification est nécessaire ?

Une IPP est souvent nécessaire quand tu as une fonction de la forme :

-A*e^x où A est un monôme d'un certain degré (si par exemple A=x², tu auras besoin de deux IPP)
-un produit de fonctions trigonométriques : par exemple, cosx*sinx

Dans ce genre de cas, n'hésite pas une seconde. Plus généralement, quand tu vois un produit de fonctions, essaye toujours.

Tu veux dire quand u(x) est de degré 2 par exemple ?
Il faudrait alors faire une double intégration par parties , ou mieux comme hekla te l'a proposé , de partir d'une primitive de la forme (ax² + bx + c)e^-x , puis après dérivation , d'identifier les coefficients.

le problème est  que l'intégration par parties n'est plus au programme il faut bien détourner

C'est sérieux ? Plus d'IPP au lycée ?!

On fait quoi au programme de TS désormais ? J'ai aussi entendu dire qu'on ne faisait plus d'équa diffs. Il ne reste que des probas et de l'algorithmique, on dirait ?