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Primitive d'une fonction

Posté par
anonyyyyyme6 16-04-20 à 15:39

Bonjour ! J'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

Soit f la fonction définie sur ] 0; + [ par f(x)=x

1) montre que la fonction F définie sur la même intervalle F(x)=2/3xx est une primitive de la fonction f

2) trouver une autre fonction G primitive de la fonction f sur  ] 0; +

Je n'ai jamais travaillé les primitives alors je suis un peu perdue, merci d'avance !

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 15:52

1) Pour répondre, tu peux dériver la fonction F(x) et vérifier que tu obtiens la fonction f(x).

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 15:54

D'accord merci !
Mais je n'arrive pas à dériver 2/3x

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 15:58

F(x) est composée d'un produit de fonctions, x  et  x , et doit être dérivée en tant que telle (2/3 est un simple coefficient qui n'intervient pas dans la dérivation).

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:02

Donc ça fait:
-2/3x² × x  + 2/3x × 1/2x ?

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:08

Le premier terme est erroné.
Dans le deuxième, il faut mettre entre parenthèses  2x .

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:11

D'accord, j'ai essayé de changer le premier terme et j'ai trouvé :
(2/3 × -1/x²) × x
Est-ce que c'est correct ?

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:14

Je ne comprends pas ce  - 1/x² .

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:16

Je me suis dit que 2/3x = 2/3 x 1/x
Alors j'ai dérivé 1/x soit -1/x²

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:21

Ah excusez moi je pense avoir compris maintenant, j'ai confondu plusieurs propriétés
(2/3 x 1) x x  pour le 1er terme

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:43

Tu devrais réécrire ce terme en réservant  x  à l'inconnue (* pour multiplié).

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:46

en écrivant 2/3x × x ? Mais dans ce cas là ça ne respecte pas la propriété du produit de fonctions
f(x)=u'v x uv'

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:50

Non, le premier terme est  2/3 x .

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:54

Où est passé le x ?

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 16:56

La dérivée de  x  est  1 .

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:05

D'accord donc la 1ere ligne donne :
2/3 × x + 2/3x × 1/(2c)

Ensuite la deuxième ligne donc
2x/3 + 2x/3(2x)  ?
Je ne suis pas sure pour le deuxième terme

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:12

Ce serait plus clair si tu écrivais  F(x) = 2/3 [xx]  et dérivais la partie entre crochets.

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:20

Je dois dériver x ?

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:20

x pardon

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:43

Non, tu dérives  xx , ce que tu as déjà entrepris , mais, comme cela, ton calcul sera plus clair.

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:53

Bonjour,

je pense qu'il y a une erreur de frappe dans l'énoncé. Il doit s'agir de :

F(x) = \frac{2}{3}\sqrt[3]{x}

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:55

Non pardon, ce doit être :
f(x) = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:57

Bonjour
Je ne sais pas mais dans mon énoncé c'est écrit F(x) = 2/3xx

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 17:58

On va y arriver. Latex est compliqué !!
F(x) = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}
Si tu dérives F(x), tu retombes bien sur f(x).

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 18:00

et pour f(x), tu as bien f(x) = \sqrt{x}   ?

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 18:06

Oui j'ai f(x)=x

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 18:12

Alors je pense que c'est quand même
F(x) = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}
Si tu dérives F(x), tu retombes bien sur f(x) !!

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 18:25

Je pense que je devrais demander à mon professeur alors

Posté par
Priamre : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 19:16

x3 = (x*x²) = xx .
Pas de souci !

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 19:28

Priam a raison !
Il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé .
Par contre ta dérivée doit être fausse !

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 19:45

Je ne trouve pas xx  mais × x, je suis un peu perdue

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 20:16

F(x) = 2/3 * [x * x]
F'(x) = 2/3 * [x * x]'
u=x ==> u'=1
v=x ==> v'=1/(2x) = 1/2 * (x)/x
F'(x) = 2/3 * [u'*v + u*v']
F'(x) = 2/3 * [x + x *  1/2 * (x)/x)]
F'(x) = 2/3 * [x + (x)/2]
F'(x) = 2/3 * [1 + 1/2]* x
F'(x) = 2/3 * 3/2 * x = x

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 16-04-20 à 20:17

As tu compris ?

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 17:12

Bonjour !
Je ne comprends pas vraiment cette ligne

F'(x) = 2/3 * [x + x * 1/2 * (x)/x)] 

Avec les crochets et les parenthèses je suis perdue, je ne comprends pas pourquoi on obtient  1/2 * (x)/x)] 

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:12

Bonjour,

\\ u = x \Longrightarrow u' = 1 \\ v = \sqrt{x} \Longrightarrow v' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \\
Si tu es d'accord avec ça, refais le calcul de
\\ F'(x) = 2/3 * (u'v + uv') \\

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:15

Ça fait
2/3 * (1 * x + x * 1/2x) ?

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:29

maintenant tu remplaces
\\ \dfrac{1}{2\sqrt{x}} par \dfrac{\sqrt{x}}{2x} \\

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:32

D'accord donc
2/3 * (x + x/2x ?

Le x d'avant va avec le 2 c'est ça ?

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:53

Tu as perdu un "x" .
Fais plus attention à ce que tu fais !

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 18:58

2/3 * (x + x * x/2x ? 

Mais je ne comprends pas d'où vient le x de 2x

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 19:01

On a multiplié 1/2x par x en haut et en bas pour ensuite pouvoir simplifier par x.

Posté par
anonyyyyyme6re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 19:05

Merci j'ai compris maintenant
Il faut ensuite faire x *  x/2x ?

Posté par
alma78re : Primitive d'une fonction 17-04-20 à 19:17

Oui. Ainsi on simplifie par x.
Ensuite tu peux mettre x en facteur.


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