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primitive d'une fonction : f(x) = xe^x
Bonjour, j'ai un problème avec la fonction :
f(x) = xex dont je dois déterminer une des primitives.
J'ai essayé de faire, comme pour son équivalent avec ln, par partie, mais ça ne marche pas.
De plus, la dérivé de la fonction identité est 1, donc ma fonction n'est pas de la forme u'expou, selon moi.
(J'ai essayé de transformer la fonction aussi, mais mes transformations ne marchent pas non plus.)
Donc voila, si quelqu'un pouvait m'aider, j'apprécierais beaucoup ^^, de plus, j'ai d'autres fonctions f(x) = x²ex et (x) = x3ex, et je suppose que la méthode doit être a peu près la même, donc ça me débloquerait pour 3 fonctions =)
Merci !
oui, j'ai essayé et ça n'a pas marché ,
car en prenant u(x) = e x et v'(x) = x
J'obtiens au final, F = uv * prim (u'v)
ce qui me fait retomber le même pb.
Cependant, on vient de m'expliquer qu'il fallait faire l'inverse =) , c'est à dire
u(x)= x et u'(x) = e x.
Je vais donc essayer en espérant y arriver =), merci en tout cas
(dire que j'ai bataillé a chercher autre chose que par partie, juste parce que j'avais inversé >< ça m'énerve)
bonjour
essayes
u(x) = x et v'(x) = e^x
quand une IPP t'amène sur une intégrale pire que la 1ère, modifie ce que tu as posé pour u et v (en général ça aboutit)
effectivement, et j'y avais pas pensé (pourtant on nous l'a dit ce matin mais bon).
Donc, avec les bonnes fonctions, j'ai trouvé, F(x)= (x-1) ex .
Les deux que j'ai mentionné apres, j'ai pas trouvé d'autre moyen que le calcul bête, j'ai enchainé les primitives pour finalement aboutir à :
F(x)=(X2 - 2x + 2) ex
et F(x)= (X3-3x2+6x-6) ex.
Voila, pourrais t'on me dire si je me suis trompée ou pas ? et aussi, s'il y a un moyen plus simple pour les deux dernières primitives que celui que j'ai employé ?
bien,
le calcul d'une primitive de x²ex utilise celle de xex
le calcul d'une primitive de x3ex utilise celle de x2ex
on peur remarquer qu'une primitive de xnex est
de la forme : (polynôme unitaire de degré n)*ex
exemple:une primitive de x3ex
est de la forme (x3+ax2+bx+c)ex
en dérivant et égalisant tu as:
x3ex=(3x2+2ax+b+x3+ax2+bx+c)ex
soit:
a+3=2a+b=b+c=0
Ok, merci beaucoup, j'obtiens le même résultat, de façon plus simple.
Si j'arrive a bien rédiger ça (mais je pense qu'on le fera en cours de tte façon) ça me facilitera pas mal les choses ^^ .
xn.exdx
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