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primitive d une fonction trigo

Posté par véropell (invité) 22-03-05 à 14:06

voici la fonction
f(x)=\frac{sin x}{(cos x)^3}
calculez sa dérivée.

Soit la fonction
g(x)=\frac{1}{(cos x)^4}

Donnez la primitive de g(x). astuce:exprimez g(x) en fonction de f '(x).

J'ai trouvé la dérivée de f(x);
f '(x)=\frac{1+2(sin x)^2}{(cos x)^4}
je ne parviens pas à trouver la primitive
merci

Posté par
davidk
re 22-03-05 à 14:10

f'(x)=((cos x)^4+3(sin x)²)/(cos x)^6

G(x)=-1/3 (cos x)^-3.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive d une fonction trigo 22-03-05 à 15:28

f(x) = sin(x)/cos³(x)

f '(x) = (cos^4(x)+3cos²(x).sin²(x))/cos^6(x)
f '(x) = (cos²(x)+3sin²(x))/cos^4(x)
f '(x) = (cos²(x)+cos²(x)+2sin²(x))/cos^4(x)
f '(x) = (1+2sin²(x))/cos^4(x)
-> OK
-----
f '(x) = 1/cos^4(x) + [2.sin²(x)/cos^4(x)]
f '(x) = g(x) + [2.sin²(x)/cos^4(x)]

g(x) = f '(x) - [2.sin²(x)/cos^4(x)]
g(x) = f '(x) - 2[(1-cos²(x))/cos^4(x)]
g(x) = f '(x) - 2/cos^4(x) + 2/cos²(x)
g(x) = f '(x) - 2.g(x) + 2/cos²(x)
3.g(x) = f '(x)  + 2/cos²(x)


3.S g(x) dx = S f '(x) dx + 2.S (1/cos²(x) dx

3.S g(x) dx = f(x) + 2.S (1/cos²(x)) dx

3.S g(x) dx = f(x) + 2.tg(x)

3.S g(x) dx = sin(x)/cos³(x) + 2.tg(x)

S g(x) dx = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x)

G(x) = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x) est UNE primitive de g(x).

En la retravaillant un peu, il vient
G(x) = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(1/cos²(x)) + (2/3).tg(x)
G(x) = (1/3).tg(x).[(1/cos²(x)) + 2]
G(x) = (1/3).tg(x).(1+ 2cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(sin²(x)+cos²(x)+ 2cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(sin²(x)+ 3cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(tg²(x)+ 3)
G(x) =  tg(x) + (1/3).tg³(x)
-----
Sauf distraction.  

Posté par véropell (invité)remerciement 22-03-05 à 19:48

Un grand merci à J-P,quelle aisance!
Il est vrai qu'en travaillant les expressions tout devient plus simple

Posté par
H_aldnoer
re : primitive d une fonction trigo 22-03-05 à 20:28

slt

c vrai je trouve qu'il a une telle aisance ds ce genre de calcul de meme que les suites juste un question JP

connais tu les formules concernant la trigo par coeur ??

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive d une fonction trigo 23-03-05 à 08:48

Certaines oui et d'autres pas.

Mais je peux, en général, redémontrer rapidement celles dont j'ai besoin.
De plus, il n'y a pas de raison de s'interdire à utiliser un formulaire reprenant ces formules.
C'est bon à l'école que c'est parfois interdit.




  



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