voici la fonction
f(x)=
calculez sa dérivée.
Soit la fonction
g(x)=
Donnez la primitive de g(x). astuce:exprimez g(x) en fonction de f '(x).
J'ai trouvé la dérivée de f(x);
f '(x)=
je ne parviens pas à trouver la primitive
merci
f(x) = sin(x)/cos³(x)
f '(x) = (cos^4(x)+3cos²(x).sin²(x))/cos^6(x)
f '(x) = (cos²(x)+3sin²(x))/cos^4(x)
f '(x) = (cos²(x)+cos²(x)+2sin²(x))/cos^4(x)
f '(x) = (1+2sin²(x))/cos^4(x)
-> OK
-----
f '(x) = 1/cos^4(x) + [2.sin²(x)/cos^4(x)]
f '(x) = g(x) + [2.sin²(x)/cos^4(x)]
g(x) = f '(x) - [2.sin²(x)/cos^4(x)]
g(x) = f '(x) - 2[(1-cos²(x))/cos^4(x)]
g(x) = f '(x) - 2/cos^4(x) + 2/cos²(x)
g(x) = f '(x) - 2.g(x) + 2/cos²(x)
3.g(x) = f '(x) + 2/cos²(x)
3.S g(x) dx = S f '(x) dx + 2.S (1/cos²(x) dx
3.S g(x) dx = f(x) + 2.S (1/cos²(x)) dx
3.S g(x) dx = f(x) + 2.tg(x)
3.S g(x) dx = sin(x)/cos³(x) + 2.tg(x)
S g(x) dx = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x)
G(x) = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x) est UNE primitive de g(x).
En la retravaillant un peu, il vient
G(x) = (1/3).sin(x)/cos³(x) + (2/3).tg(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(1/cos²(x)) + (2/3).tg(x)
G(x) = (1/3).tg(x).[(1/cos²(x)) + 2]
G(x) = (1/3).tg(x).(1+ 2cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(sin²(x)+cos²(x)+ 2cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(sin²(x)+ 3cos²(x))/cos²(x)
G(x) = (1/3).tg(x).(tg²(x)+ 3)
G(x) = tg(x) + (1/3).tg³(x)
-----
Sauf distraction.
Un grand merci à J-P,quelle aisance!
Il est vrai qu'en travaillant les expressions tout devient plus simple
slt
c vrai je trouve qu'il a une telle aisance ds ce genre de calcul de meme que les suites juste un question JP
connais tu les formules concernant la trigo par coeur ??
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :