Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Primitive d'une fonction trigo

Posté par Profil muriellesym 31-08-20 à 17:27

Bonjour,
on considère la fonction f(x) = \cos^4(x)
En la linéarisant avec \cos^2(x) = \dfrac{\cos(2x)+1}{2}, on obtient:
f(x) = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2}\cos(2x) + \dfrac{1}{8}\cos(4x)
Dont une primitive est \mathbf{F(x) = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{4}\sin(2x) + \dfrac{1}{32}\sin(4x)}

Or, en primitivant directement \cos^4(x), on obtient:
F(x) = -\dfrac{1}{5sin(x)} \cos(x)^5

Les deux primitives sont différentes (indépendamment de constantes)

Voyez vous une erreur de raisonnement quelque part ?
Merci

Posté par
Kernelpanicre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 17:32

Bonjour,

dérive F et observe que tu t'es trompée. Ne pas oublier que si h est dérivable, on a :

H(x) = h(x)^n \\ \\ H'(x) = nh'(x) \cdot h(x)^{n-1}

Posté par
Kernelpanicre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 17:35

Bon je me suis emmêlé les pinceaux. Plutôt si h est une fonction dérivable, on a pas en général que

H(x) = \dfrac{h(x)^{n+1}}{h'(x)(n+1)}

est une primitive de h.

Posté par Profil muriellesymre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 17:47

Oui mais quand on dérive F(x) = -\dfrac{1}{5sin(x)} \cos(x)^5, on a
\dfrac{5 cos(x)'}{-5sin(x)}\cdot cos(x)^4 = \dfrac{-5sin(x)}{-5sin(x)}\cdot cos(x)^4 = cos(x)^4

Je n'arrive pas à trouver l'erreur

Posté par
Kernelpanicre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 17:51

Ne pas oublier que

\Big(\dfrac{u}{v}\Big) ' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}

Posté par Profil muriellesymre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 17:56

Ah oui effectivement, j'ai pris -\dfrac{1}{5sin(x)} pour un nombre...

Kernelpanic @ 31-08-2020 à 17:35


H(x) = \dfrac{h(x)^{n+1}}{h'(x)(n+1)}

est une primitive de h.


Donc l'expression correcte est bien F(x) = \dfrac{\cos(x)^5}{5sin(x)} ?

Posté par
lionel52re : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 18:07

"on a pas en général"

Posté par Profil muriellesymre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 18:12

Ah, donc dans ce cas là, on ne peut pas l'utiliser ?

Posté par
Kernelpanicre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 18:55

Essaye de dériver F, tu verras bien .

Posté par Profil muriellesymre : Primitive d'une fonction trigo 31-08-20 à 19:02

D'accord, merci pour votre aide.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !