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Primitive d'une fraction x / (x²+4)
Bonjour,
J'éprouve quelques difficultés à résoudre les intégrales.
J'ai dans mon formulaire: S 1/ 1+(ax)².dx = arctg(ax)/ a + C
Voici l'intégrale à résoudre: S x/ x²+4
La solution qui est dans mon cours: arctg(x/2) + C
D'après ce que je vois, cette intégrale a été résolue avec la formule ci-dessus. Seulement je ne comprends pas comment on est passé de la forme x/ x²+4 à la forme de la formule..
Quelqu'un pour m'éclaircir ? Merci d'avance !
Bonsoir,
Il te suffit ici de divisier le numérateur et le dénominateur de ta fonction par 4, tu te retrouves alors à l'expression que tu as dans ton formulaire avec a=1/2
bonsoir,
déjà c'est un peu chaotique au niveau de tes notations, donc fais un petit effort avec des parenthèses par exemple.
Sinon, ce n'est pas du programme de terminale mais la formule générique de la primitive de x
1/(x²+a²) est (1/a)*Arctan(x/a).
On l'obtient en effectuant un changement de variable en posant x=tan(u)
Désolé, j'habite en Belgique et les choses sont un peu différentes ici, je sais jamais vraiment à quelle année correspond la matière, bien que là je suis entrain de revoir ça en supérieur, mais ce n'est pas de la matière de supérieur à la base.
Par contre ce que vous me dites, c'est du chinois pour moi 
J'ai essayé la solution de Tagadada, je n'arrive pas à l'expression de mon formulaire...
Salut 
La méthode de tagadada est la plus simple :
x/ (x²+4)= (x/4)/[(x²/4)+1]=(1/4)1/[(x/2)²+1] d'où le resultat
C'est un peu plus clair maintenant, mais d'où on peut se permettre de rajouter le +1 dans la fonction ?
C'est à dire que quand je me retrouve devant une fonction à intégrer, je ne sais pas à quelle expression du formulaire je dois arriver, ni comment y arriver...
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