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Primitive de 1/(1+x²)
Bonjour, voila, je n'ai pas compris mon cours sur les primitives...
Et, dans un exercice je dois calculer celle de 1/(1+x²).
Quelqu'un peut-il m'aider en m'expliquant comment procéder SVP ?
Bonjour,
c'est bizarre, la réponse est Arctan(x) + K.
Tu es vraiment en Terminale?
Cette fonction n'est pas au programme normalement.
Tu es sûr qu'il n'y a pas un moins entre 1 et x²?
Oui, je suis bien en terminale, mais je suis peut être parti sur la mauvaise piste dans mon exercice, peut être que je n'ai pas besoin de la calculer...
Enfin bon, merci quand même !
Soit on l'as appris par coeur (c'est un classique), soit on peut le faire par un changement de variable (mais non appris, je pense, en Terminale).
Poser x = tg(t)
1+x² = 1 + tg²(t) = 1/cos²(t)
dx = dt/cos²(t)
[1/(1+x²)] dx = dt
S [1/(1+x²)] dx = S dt
S [1/(1+x²)] dx = t
S [1/(1+x²)] dx = arctg(x)
F(x) = arctg(x) est UNE primitive de f(x) = 1/(1+x²)
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Sauf distraction. 
Salut ciocciu et J-P !
Les changements de variable non affines ne sont plus vus en Terminale, donc je pense qu'il nous faudrait en effet l'énoncé complet!
Bon, voila la question de l'exercice ou je suis bloqué :
f(x)=1/[exp(x)+exp(-x)]
u(x)=1/(1+x²)
v est la primitive de u telle que v(1)=pi/4
et la courbe représentative de v admet en + l'infini une asymptote d'equation y=pi/2
démontrer que pour tout x f est la dérivée de la fonction x -> v(exp(x))
merci d'avance si quelqu'un peut m'aider
Ok, tu n'as nul besoin d'exprimer v pour répondre à la question posée.
Pour dériver v o exp, tu appliques le théorème de dérivation des fonctions composées, puis tu appliques le théorème de dérivée des fonctions réciproques pour trouver v'.
euh, désolé, mais qu'est-ce que vous appelez "théorème de dérivée des fonctions réciproques" ? Je ne vois pas ce que c'est...
donc, si j'ai bien compris,
v(exp(x))'=v'(exp(x))*(exp(x))' (dérivée de fonctions composées)
on peut remplacer v' par u, donc par 1/(1+x²)
donc :
v(exp(x))'=[1/(1+(exp(x))²)]*exp(x)
=1/(1+exp(x)
C'est ça ?...
Je suis d'accord avec tout sauf avec ta dernière ligne:
[v o exp]'(x) = e^x/(1+e^(2x)) plutôt!
IL te reste à vérifier que ceci est une autre expression de f(x).
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