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Primitive de 1/x racine(1-x)
Bonjour,
J'ai cet énoncé à faire pour mon cours, mais je sèche. J'ai essayé pluseurs trucs, comme la décomposition en éléments simples, le changement de variable, la multiplication d'intégrale (u.v - intégrale v.du), la comparaison avec arc tan / sin / sec,j'ai essayé de rentrer le x dans la racine, rien ne fonctionne. Est-ce que quelqu'un aurait une idée pour m'aider ? J'ai juste besoin d'une bonne piste pour em dire que je suis dans la bonne voie, pas que j'essaie depuis des heures pour rien.
Aussi, je viens du Québec, j'utilise donc peut-être des termes différents. Si vous parlez d'une technique en particulier, donnez-moi un exemple pour être sûr qu'on parle de la même technique. Merci !
toutes mes excuses je pensais à argtanh à savoir la récirproque de tanh. soit comme primitive F:
F(x)=-ln(1+racine(1-x))+ln(1-racine(1-x)
voilou bonne soirée
Merci beaucoup, mais comment es-tu arrivé à cette réponse ? Quelle technique as-tu utilisé ?
As-tu utilisé des sin/cos/tan/sec/cosec/cotan ? Des arc tan/sin/sec ? Je ne vois pas comment tu aurais pu arriver à cette réponse, parce que lorsqu'on fait un changement de variable pour pourvoir intégrer le 1/u, par exemple, le 1/x de départ ne disparait pas en utilisant le changement de variable sur le u = racine(1-x).
Un peu plus de précision serait apprécié, s'il-te-plaît !!!!!!!
Bonjour
le 1/x de départ ne disparait pas en utilisant le changement de variable sur le u = racine(1-x).
Si: u =
1-x donc 1-x=u² et x= 1-u²
et de plus dx = -2udu
donc ta primitive est
(-2 u du)/[(1-u²)u] soit -2du/(1-u²)
Il te reste à décomposer -2/(1-u²) en somme de 2 fractions en 1/(1+u) et 1/(1-u), de trouver une primitive et de remplacer u par racine de 1-x.
OK?
dx/[x.V(1-x)]
Poser y² = (1-x)
dx = -2y dy
x = 1 - y²
dx/[x.V(1-x)] = -2y dy/[(1-y²).y] = -2 dy/(1-y²) = - dy/(1-y) - dy/(1+y)
S dx/[x.V(1-x)] = ln|1-y| - ln|1+y| = ln|(1-y)/(1+y)|
S dx/[x.V(1-x)] = ln|(1 - V(1-x))/(1 + V(1-x))|
F(x) = ln|(1 - V(1-x))/(1 + V(1-x))| est UNE primitive de f(x) = 1/[x.V(1-x)]
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Remarque :
Attention que l'écriture : 1/x racine(1-x) n'est pas équivalente à :
mais est équivalente à : .
Il semble bien que l'usage correct des parenthèses soit largement ignoré dans le secondaire ...
Il y a quelques décennies, cela valait directement un "carton rouge". 
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Il y a quelques décennies, cela valait directement un "carton rouge".
Il semblerait donc qu'il y ait prescription...
"Il semble bien que l'usage correct des parenthèses soit largement ignoré dans le secondaire ...
Il y a quelques décennies, cela valait directement un "carton rouge". "
Le monde a changé mon ami,aujourd'hui toutes les calculatrices (casio et texas,j'entends) en vente proposent un mode "2d" beaucoup plus agréable et intelligible pour les étudiants.quant à l'écrit,je suis sûre que FausseRousse maîtrise les règles de priorité.
à l'ordi,ce n'est pas forcement évident d'écrire une expression contenant des symboles mathématiques
à+
Le monde a changé mon ami.
Et oui, maintenant en secondaire, on forme des ignares en math et en sciences... Pour le reste, je ne me prononce pas.
Mais ce n'est pas grave tout le monde aura son bac, même ceux qui jadis auraient raté leur certificat d'études.
Tout va donc pour le mieux.
Et oui, maintenant en secondaire, on forme des ignares en math et en sciences...
Euh... On essaie quand même de leur faire passer un maximum de compréhension des notions. Que des notions qui nous paraissaient essentielles ne soient plus "fashion", comme la continuité par exemple, c'est sûr. Mais peu auront à l'utiliser vraiment. Les facs de maths se vident...
Mais "ignares en maths et en sciences", je ne dirais pas pour ma part.
Je serais très curieux de voir le résultat qu'auraient en Math les élèves actuels soumis aux questions d'un bac d'il y a 40 ans ... Avec naturellement la sévérité d'évaluation de l'époque et pas avec les consignes actuelles d'adapter la manière de coter pour conserver un bon taux de réussite.
Pour moi cela ne fait pas un plis. Ce serait l'hécatombe.
Et qu'on ne vienne surtout pas me dire "oui mais on a de nouvelles notions comme les tableurs par exemple". Ce qui est vu dans ces "nouvelles notions" frise le zéro absolu.
Mais j'arrête là sur ce sujet, cela tourne toujours au vinaigre quand on aborde ce problème.
J'ai eu la chance d'entrevoir quelques anciens sujets de BAC (maths) et c'est vrai qu'ils sont très différents de ceux d'aujourd'hui : on y retrouve le programme de sup par exemple, ,
...
(et même un peu de théorie des groupes/anneaux parfois )
Je comprends maintenant la surprise de mon professeur de sup en début d'année, l'air effaré : "quoi ? vous n'avez pas fait les espaces vectoriels ? mais vous faites quoi en terminale ?".
Enfin j'arrête le HS, il semble que l'auteur de ce sujet si pressé d'avoir des précisions quant à la résolution de cet exercice l'ait oublié ... 
Oh là là ! Il y a eu beaucoup de réponses pendant mon absence !
@athrun : il y a eu un bug avec ma connexion internet à la maison. Je ne me suis absentée qu'une journée, la connexion vient à peine d'être rétablie.
Un merci énorme à tout le monde pour votre aide, j'ai enfin compris comment le faire. J'aime bien faire des maths, mais quelques fois, c'est plus difficile que ce qu'on croyait 
Pour ce qui est du débat, je suis d'accord sur le fait qu'on est loin du niveau des personnes de notre âge il y a 40 ans, mais ce n'est pas la faute des étudiants s'ils n'en savent pas plus. On fait notre possible avec le monde dans lequel nous vivons. Soyez plus exigent, il y aura plus de qualité, mais moins de réussite, donc moins de personnes pour répondre à la demande. Le contraire est tout aussi vrai
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