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primitive de deux fonctions

Posté par hammer313 (invité) 25-04-05 à 16:52

bonjour j'aurais besion d'aide pour deux primitives assez durs.

f(x)= (sinx-x cox x)/ x²
je reconnait la forme u'v-uv'/v² mais je sias pas si c'est juste.
donc v(x)=x alors v'(x)=1
et c'est la que ca bug car u'(x) devrait donc etre sin ????
et u(x)=-cos   mais ca rien dire

la 2eme fonction c'est le meme style.
f(x)=(lnx-1)/x²


aidez moi svp c'est important

Posté par
Nightmare
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 16:58

Bonjour

En effet , si tu prends
v(x)=sin(x)
et
u(x)=x

Alors :
f(x)=\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{v^{2}(x)}

On en déduit :
\Bigint f(x)dx=\frac{u(x)}{v(x)}
donc
\Bigint f(x)dx=\frac{sin(x)}{x}

De même pour la deuxiéme :
Si l'on pose :
u(x)=ln(x)
et
v(x)=x

On a :
f(x)=\frac{u(x).v'(x)-u'(x).v(x)}{v^{2}(x)}
d'ou :
\Bigint f(x)dx=\frac{u(x)}{v(x)}
ie
\Bigint f(x)dx=\frac{ln(x)}{x}


Jord

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:03

Avec  v(x) = sin(x) et u(x) = x
v'(x) = cos(x)
u'(x) = 1

u'v - uv' = sin(x) - x.cos(x)
(u'v - uv')/v² = (sin(x) - x.cos(x))/x²

f(x) =  (u'v - uv')/u²
f(x) = -(v/u)'

\int f(x)\ dx = -\int (\frac{v(x)}{u(x)})' dx = -\frac{v(x)}{u(x)} + C

\int f(x)\ dx = -\frac{sin(x)}{x} + C
----
Sauf distraction.  

Posté par
Nightmare
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:04

Pourquoi le - devant J-P

Posté par Yalcin (invité)re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:10

parce que tu as : u' * x - u = sin(x) - x * cos(x)

Donc u' = cos(x) et u = -sin(x)

Donc c'est bien -sin(x) / x

Posté par
Nightmare
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:12

Oups oui , autant pour moi


Jord
il y a des fois où je ne me comprends même plus moi même

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:16

Salut Nightmare,

Parceque tu as fait 2 erreurs de distraction.
Avec tes conventions, on a:

f(x) = (u'v - uv')/u²

et toi tu as écrit: f(x) = (u'v - uv')/v²

Mais par la suite il y a encore une autre erreur puisque tu as croisé les valeurs de u et de v.

Sauf distraction.  


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive de deux fonctions 25-04-05 à 17:16

Oops, trop tard.




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