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Primitive de fonction

Posté par
billybilly 15-12-20 à 05:34

Bonjour à tous,

J'aide actuellement un élève en math dans une (très) bonne école secondaire (Bruxelles, Belgique).

Il a reçu l'examen de décembre de l'année passée, comme entraînement par son professeur, et souhaite qu'on le fasse ensemble.

Néanmoins, dans la partie du calcul de primitives, il y en a une qui me perturbe énormément.
Pourriez-vous, s'il vous plaît, m'aider à la résoudre ?

Calculer la primitive de la fonction suivante :

\int\frac{1}{1+{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}}dx

Un tout grand merci d'avance !!

Posté par
Pirhore : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:08

Bonjour,

remarque : calculer une primitive

dans l'intervalle "adéquat"!

une piste : commencer par poser x=cos(u)

Posté par
carpediemre : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:12

salut

peut-être déjà déterminer l'ensemble de définition de l'intégrande ....

Posté par
Pirhore : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:15

salut

carpediem @ 15-12-2020 à 08:12

salut

peut-être déjà déterminer l'ensemble de définition de l'intégrande ....


d'où mon
Citation :
dans l'intervalle "adéquat"!

Posté par
Pirhore : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:17

carpediem

question en passant: c'est une primitive de niveau secondaire ?

Posté par
carpediemre : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:17

salut Pirho

oui quand j'ai ouvert le post tu n'avais pas encore posté

Posté par
carpediemre : Primitive de fonction 15-12-20 à 08:21

bis repetita ...

je n'en sais rien : le changement de variable n'est théoriquement pas au programme en France au lycée ... à voir en Belgique ...

je pensais au même que toi mais sans réfléchir plus loin ... donc à voir ce que ça donne ensuite ...

Posté par
billybillyre : Primitive de fonction 15-12-20 à 15:43

Bonjour,

carpediem @ 15-12-2020 à 08:21

bis repetita ...

je n'en sais rien : le changement de variable n'est théoriquement pas au programme en France au lycée ... à voir en Belgique ...

je pensais au même que toi mais sans réfléchir plus loin ... donc à voir ce que ça donne ensuite ...


Oui, le changement de variable est bien au programme. Pour l'info, ils ont vu comme techniques (je ne sais pas si toutes sont au programme) :

1) changement de variable,
2) Intégration par parties,
3) substitution,
4) fonctions rationnelles,
5) fonctions irrationnelles,
6) substitution trigonométrique,
7) substitution hyperbolique,
8) substitution de Euler.

Pirho @ 15-12-2020 à 08:08

Bonjour,

remarque : calculer une primitive

dans l'intervalle "adéquat"!

une piste : commencer par poser x=cos(u)


merci beaucoup, je vais essayer ça de suite !


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