Inscription / Connexion Nouveau Sujet
primitive de fonction impaire
Bonjour,
Soit f une fonction impaire, continue sur R et F une primitive de f sur R. On définit sur R la fonction G par : G(x)=F(x)-F(-x)
1) Montrer que G est une fonction constante sur R. Déterminer G.
2)En déduire que les primitives d'une fonction impaire, continue sur R, sont paires.
bonjour
1) tu dérives G et tu prouves que G'(x) =0
après G(x) = k , k constante réelle pour trouver k tu fais x=0 dans ta première expression
2) tu te sers de la question 1)
bon courage
en effet je connais bien cette méthode...
mais comment prouver que F(x) = F(-x) [pour les annuler ensuite et trouver G(x)=0]
sachant que dans les fonctions paires : f(-x) = -f(x)
Personne actuellement n'a trouvé de réponses, un parent qui serait passé par maths sup' propose d'essayer avec : G(x) = F(x) + F(-x)
... je n'y connais rien en primitive de fonction impaire, si quelqu'un avait quelques formules pour ce cas particulier ? Merci d'avance
G(x)= F(x) - F(-x)
G'(x) = F'(x) +F'(-x)
G(x) = f(x) +f(-x)
or f est imapire alors f(-x) = -f(x)
donc G'(x) = 0
soit G(x) = k
or G(0) = F(0) - F(0) =0 et G(0) = k
donc k=0
donc F(x) - F(-x) =0 d'ou F(x) = F(-x)
Bonjour
que pouvez me dire quant a la réciproque de cette propriété ?
merci d'avance
Je ne comprends pas pourquoi il y a un changement de signe pour la dérivée de G.
(G(x)= F(x) - F(-x)
G'(x) = F'(x) +F'(-x))
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Salut !
j'étais très embêtée aussi par ce changement de signe.
Je t'écris ce que j'ai avancé :
G(x) = F(-x)-F(x) ( voilà quel était mon calcul de départ)
G(x)' = F(-x)' - F(x)'
Tu utilises le fait que F(-x) soit une fonction ocmposée et tu appliques la fromule de la dérivvée d'une fonction composée et tu obtiens F(-x)' = -F'(-x)
G(x)' = -F'(-x) - F'(x)
Et la moi j'ai dit que comme on savait que F(x) primitive de f on avit F' = f
donc G'(x) = -f(-x)-f(x)
f impaire donc f(-x)=-f(x)
donc G'(x) = f(x) - f(x) = 0
J'ai pas aboutit a F'(x) + F'(-x) mais jai prouvé que G était constante et après j'ai fait la me^me démarche
Je ne suis pas certaine de cette démonstration regarde y et dis moi si cela peut t'aider.
Mais je ne comprends pas, en quoi c'est une fonction composée ?
du fait que tu as -x
C'est comme si tu avais f ( -1 * x)
Je n'en suis pas sur mais tu ne peux aps faire comme si c'était f(x) donc tu dis que c'est -1*x.
De plus la formule mù'était donné dans mon exercice en insinuant que je devais l'utiliser tu vois et ça parait logique de décomposer f(-x)
Arrives tu a l'expression de de G' a l'aide de F' comme l'a trouvé tribumi ?
Annuler
connectez vous