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Primitive de la fonction ln.

Posté par
matheux14 30-04-21 à 18:15

Bonjour ,

Merci d'avance.

Comment trouver la primitive de la fonction ln ?

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:18

bonsoir

par parties

ln(x) dx = 1 ln(x) dx

u'(x) = 1
v(x) = ln(x)

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:18

et on trouve UNE primitive sur ] 0 ; + [

Posté par
jean3re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:21

On écrit \ln x = 1 * \ln x  et on fait une intégration par  parties

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:24

Est-ce possible de trouver des primitives de toute autre fonction de cette manière ?

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:26

en math il y a rarement de recette miracle qui fonctionne pour tous les cas !

c'est un peu comme les outils en bricolage... tu peux découper du polystyrène à la tronçonneuse, mais c'est pas top ... le tout est d'avoir suffisamment d'outils dans sa besace pour utiliser le bon !

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:29

Pourriez vous m'aider à trouver une primitives de \sqrt{x²+1} et \dfrac{1}{x²+1} s'il vous plaît ?

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:30

avant de passer à la suite, tu l'as déterminée "une primitive de la fonction ln" ?

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:33

Oui

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:34

les deux autres ne sont pas du niveau terminale et nécessitent des fonctions

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:34

matheux14 @ 30-04-2021 à 18:33

Oui


et tu as trouvé quoi ?

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:35

x ln x -x

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:37

ok

pour \sqrt{x^2 + 1}

tu peux éventuellement y arriver si on te donne un indice :

dérive u(x) = x + \sqrt{x^2+1}

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:41

Et ensuite ?

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:45

ben fais-le !

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:55

u'(x)=1+\dfrac{x}{\sqrt{x²+1}}

Posté par
matheux14re : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 18:57

u'(x)=1+\dfrac{x}{\sqrt{x²+1}}

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 19:05

et si on réduit au même dénominateur, que remarque-t-on ?

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 19:10

cela te permet de trouver une primitive de \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}

Posté par
matheuxmatoure : Primitive de la fonction ln. 30-04-21 à 19:14

puis pour calculer une primitive de \sqrt{x^2+1} tu fais une IPP

mais bon , le calcul est un peu chaud pour un terminale.


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