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Primitive de sin²x
Bonjour !
Alors voilà, je n'arrive pas à trouver la primitive de sin²x .
Ma méthode => u(x)' = sin²x
u(x) = cos²x
et je suppose que ce n'est pas possible de mettre un coefficient dépendant de x en facteur dans la primitive (puisque quand je redérive, ça ne marche pas ^_^ )
Bon, et bien, merci de votre aide !
salut 
sin²(x) = 1 - cos²(x)
Or on sait (formules de trigo) que :
cos(2x) = 2cos²(x)-1 soit cos²(x) = (1+cos(2x))/2
On déduit :
sin²(x) = (1-cos(2x))/2
Et la tu peux facilement trouver une primitive !
vérifis 
romain
Bonjour Annsarah
En effet tu as raison la primitive du produit d'une constante par une fonction est le produit de la constante par la primitive de la fonction. Ici on n'est pas dans ce cas là .
En fait il faut linéariser sin(x)^2:
Sin(x)^2 = (-cos(2x) + 1)/2
Donc voici ma réponse avec votre méthode, la primitive de sin²x serait:
F(x) = (x -
)
Et quand je redérive ça marche. Alors, merci pour l'aide à tous les deux
Alors, reprenons :
f(x) = sin²(x) = (1-cos(2x))/2 = 1/2 - (1/2)cos(2x)
F(x) = (1/2)x - (1/2).(1/2)sin(2x) + K
soit :
F(x) = (1/2)x - (1/4)sin(2x) + K = (1/2)[x-(1/2)sin(2x)] + K
donc ton résultat est tout à fait juste !
félicitations 
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