Bonjour

Pour les primitives de il te faut linéariser avec les formules d'euler .

Pour les primitives de , es-tu sur qu'on te les demandes ? car elles ne sont pas exprimable en terme de somme de fonctions élémentaires finies , du moin pas quand n est indéterminée (pas de primitive générale quoi) .

As-tu un énoncé derriére ça ?


Jord

salut
le but est de lineariser.
on peut utiliser les formules de trigonometrie vue en 1° comme on peut tres bien utiliser les complexes.
formule d'Euler :
sin(x)=(1/2i)*[e^(ix)-e^(-ix)]

=> [sin(x)]^4=(1/16)*[e^(ix)-e^(-ix)]^4
utilisation du triangle de Pascal pour developper :
[e^(ix)-e^(-ix)]^4=e^(i4x)-4e^(2ix) + 6 -4e^(-2ix)+ e^(-i4x)
en utilisant l'autre formules d'Euler : cos(y)=(1/2)*[e^(iy)+e^(-iy)]
sin(x)^4=(1/8)*[cos(4x)-4*cos(2x) + 3 ]

et la il est facile de trouver une primitive.
on a x->(1/32)*sin(4x)-(1/4)*sin(2x)+3x/8 qui est une primitive de x->sin^4(x).

merci bcp, j'ai réussi à faire mon exo.
a bientot

sin(x)^4 = [(1 - cos(2x))*(1 - cos(2x))]/4
sin(x)^4 = 1/4[ 1 - 2cos(2x) + cos(2x)^2]
                   = 1/4[ 1 - 2cos(2x) + (1+cos(4x))/2 ]
et là c facile
bon courage

à ce rythme tu vas te retrouver en nouvelle zelande