Niveau terminale

Primitive de tan^3 (x) ??

Posté par silverRider (invité) 21-04-05 à 01:05

Bonsoir @ tous

Tout est dans le titre... quelle est une primitive de tan^3 (x) ??

Merci d'avance à toutes et à tous

Posté par re : Primitive de tan^3 (x) ?? 21-04-05 à 01:14

Bonsoir silverRider!

Comme on a $$tan^2(x)$^'=2tan(x)(1+tan^2(x))=2tan(x)+2tan^3(x)$ je cherche plutôt une primitive de tan(x), qui est $-ln|cos(x)|$ .

Je crois que là tu as tous les éléments.

Isis

Posté par silverRider (invité)re : Primitive de tan^3 (x) ?? 21-04-05 à 01:15

Merci beaucoup isisstruiss )

Posté par re : Primitive de tan^3 (x) ?? 21-04-05 à 11:17

Autrement:

$\int tg^3(x)\ dx = \int \frac{sin^3(x)}{cos^3(x)}\ dx$

Poser cos(x) = t
-sin(x) dx = dt
sin²(x) = 1 - cos²(x) = 1 - t²

$\int tg^3(x)\ dx = -\int \frac{1-t^2}{t^3}\ dt = \frac{1}{2t^2} + ln|t| + C$

$\int tg^3(x)\ dx = ln|cos(x)| + \frac{1}{2cos^2(x)} + C$
-----
Mais le changement de variable n'est peut-etre pas au programme ?

Sauf distraction.

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