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Primitive et courbe

Posté par
Max2323
14-04-21 à 13:50

Bonjour j'essaye de résoudre cet exo mais je suis bloqué vers la fin:

Soit F une primitive sur ]-3/2 ; +infini[ de la fonction f, définie par f(x)=1/(2x+3)^2

On a tracé, à la calculatrice, là représentation graphique de la fonction F, ainsi que son asymptote horizontale. (Voir photo)

Déterminer l'expression de F(x)

Pour une primitive je trouve:

f(x)=(2x+3)^-2 donc F(x)= -1/2*(2x+3)^-1

Soit F(x)= -1/(2(2x+3))

Et après je ne vois pas trop comment faire

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediem
re : Primitive et courbe 14-04-21 à 13:57

salut

on te parle d'une asymptote

si tu calcules la limite de F obtiens-tu cette asymptote ?

que faut-il donc faire ?

Posté par
Max2323
re : Primitive et courbe 14-04-21 à 14:02

Quand je calcule la limite de F j'obtiens 0 or l'asymptote est y=2.
Je pense donc que la constante C=2

F(x)= -1/(2(2x+3)) + 2

C'est bien ça?

Primitive et courbe

Posté par
carpediem
re : Primitive et courbe 14-04-21 à 14:25

oui c'est ça ...

mais c'est pourquoi au départ il faut donner toutes les primitives de f :

F(x) = -\dfrac 1 2 \dfrac 1 {2x + 3} + c avec c constante réelle

puis calculer la limite de F et identifier pour avoir la "bonne" asymptote de l'énoncé



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