Oups !
cos³x . sin²x

cos³ sin²
= cos cos² sin²
= cos (1 - sin²) sin²
= cos (sin² - sin⁴)
= cos sin² - cos sin⁴)
de la forme u'uⁿ --> primitive (1/(n+1)) uⁿ⁺¹

est ce que la suite est correcte ?

sin²x.cosx= sin²x.cosx - cosx.sin⁴x

et on a : sin²x.cosx= ( 1-cos²x).cosx
                               = cosx-cos³x
On remplace donc cos³x par : ( e^ix +e^-ix \ 2 )³ et on cherche la primitive

d'une autre part :
On trouve la primitive de sin⁴x :

sin⁴x = (-cosx.sin³x  \ 4 ) + ( 4\3 sin²x .dx

Bonjour,

Le meilleur moyen de trouver une primitive de est de passer par les formules d'Euler :
et et de prendre son mal en patience dans les calculs.

d'accord , et ce que j'ai fait est faux ?

Ah je n'ai pas vu le poste de pgeod
Sa méthode me parait plus simple : en effet, il trouve :

Puis en utilisant qu'une primitive de est , on trouve une primitive.
(Sachant que (sin x)'=cos x et (cos x)'= -sin x.

Donc, cos(x)sin²(x) est de la forme u'u² dont une primitive vaut
donc une primitive de cos(x)sin²(x) vaut .
Même démarche pour l'autre partie.

sin^4(x)
= sin²(x).(1-cos²(x))
= sin²(x) - (sin(x).cos(x))²
= sin²(x) - (1/4).sin²(2x)
= (1 - cos(2x))/2 - (1/4).(1 - cos(4x))/2
= 1/2 - (1/2).cos(2x) - 1/8 + (1/8).cos(4x)
= 3/8 - (1/2).cos(2x) + (1/8).cos(4x)

Dont une primitive est immédiate ...
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cos(x)/ (1+cos(x))
= cos(x).(1-cos(x))/ [(1+cos(x))(1-cos(x))]
= cos(x).(1-cos(x))/ (1-cos²(x))
= cos(x).(1-cos(x))/sin²(x)
= cos(x)/sin²(x) - cos²(x)/sin²(x)
= cos(x)/sin²(x) - (1-sin²(x))/sin²(x)
= cos(x)/sin²(x) - 1/sin²(x) + 1

Dont une primitive est immédiate : F(x) = -1/sin(x) + cotg(x) + x
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Sauf distraction.  

et pour e^-2x \  1+e^-x ??

e^(-2x)/(1+e^-x)

= [e^(-2x) + e^(-x) - e^(-x]/(1+e^-x)

= [e^-x.(e^-x + 1) - e^(-x)]/(1 + e^-x)

= e^(-x) -  e^(-x)/(1+e^-x)

Dont une primitive est F(x) = -e^(-x) + ln(1+e^-x)
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Le but est quand même que tu cherches par toi-même.