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primitive intégrale

Posté par
Gae10
01-10-15 à 18:10

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer comment on calcule des intégrales svp

En fait, j'ai une fonction f défini par f(x) = 0,2e^(-0,2x)

On calcule l'intégrale de 0 à + de de cette fonction donc on trouve sa primitive qui est :
- e ^-0,2t
= 0 - ( e^-0,2*0)

Pourquoi cela ? et pourquoi la primitive c'est - e^-0,2t ? pour moi il n'y a pas de signe -

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
mdr_non
re : primitive intégrale 01-10-15 à 18:16

bonjour : )

UNE primitive de t \mapsto f(t) = 0.2exp(-0.2t) = -(-0.2exp(-0.2t)) est t \mapsto F(t) = -exp(-0.2t)

maintenant, quand on intègre :

\int_0^x f(t)dt = \left [ F(t) \right ]_{t = 0}^x = F(x) - F(0) = -exp(-0.2x) - (-1) \underset{x \to \infty}{\rightarrow} 0 - (-1) = 1

Posté par
mdr_non
re : primitive intégrale 01-10-15 à 18:23

quand on écrit f(t) = -[-0.2exp(-0.2t)]
on reconnait entre crochets u'exp(u) dont une primitive est exp(u)...
   avec ici u(t) = -0.2t et donc u'(t) = -0.2 (voilà d'où sort le signe -)

f(t) = -[-0.2exp(-0.2t)] = -[u'(t)exp(u(t))]

Posté par
Gae10
re : primitive intégrale 02-10-15 à 04:58

Merci beaucoup pour vos explications

Posté par
mdr_non
re : primitive intégrale 02-10-15 à 10:22

de rien : )



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