bonsoir ,
essaie de faire une intégration par partie de:

avec u=ln(t)
et
dv=dt

soit F(x)=x*ln(x)-x
tu derives et hop c'est magique tu as F'(x)=ln(x)

non serieux tu fais F(x)=integrale(1,x)de(ln(x))
F est la primitive de x->ln(x) qui s'annule en 1.

integration par parties :
u(x)=ln(x) =>u'(x)=1/x
v'(x)=1  <=  v(x)=x

donc F(x)=x*ln(x)-integrale(1,x)de(1)
donc F(x)=x*ln(x)-x-1.
donc une primitive de x->ln(x) est F(x)=x*ln(x)-x-1.
comme toutes les primitives G de x->ln(x) s'obtiennent
en faisant G(x)=F(x)+k ou k reel.
on peut prendre k=1
donc G(x)=x*ln(x)-x-1+1=x*ln(x)-x.

voila je t'ai donne toutes les primitives et en particulier l'ecriture explicite de 2 d'entre elles et comment les retrouver.
a+

petite rectification, il faut lire
F(x)=integrale(1,x)de(ln(t)),t variable d'integration.
et non
F(x)=integrale(1,x)de(ln(x))

il faut que je me mette serieusement au latex...

entièrement d'accord avec toi, minotaure
il faut que je me mette serieusement au latex...